Um avião voa a uma altitude
à velocidade constante horizontal
. No instante
um pacote é solto do avião que continua o seu voo sem alterar a sua velocidade. O vetor posição do pacote é
(em unidades do SI). No instante
origem do vetor posição coincide com o pé da vertical do solo até o avião. Determinar a equação da trajetória do pacote.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um avião voa a 845 m de altura com velocidade horizontal constante de 60 m/s. Num dado instante (t=0) solta um pacote, e o vetor posição dele é dado por
O conteúdo aqui é cinemática: mistura de movimento horizontal uniforme e movimento vertical com aceleração constante (gravitacional). Nosso objetivo é achar a equação da trajetória do pacote, ou seja,
em função de
. Para isso vamos usar as equações paramétricas e eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Analisando as componentes do vetor posição temos as equações paramétricas:
Aqui
vem do movimento horizontal (velocidade constante) e
vem do movimento vertical (queda livre com
, daí o termo
).
Passo 3
Para eliminar o tempo
, isolo
em
:
Passo 4
Substituo
em
:
Resposta
A equação da trajetória é