Um avião voa a uma altitude H=845 m à velocidade constante horizontal v=60 m / s. No instante t=0 um pacote é solto do avião que continua o seu voo sem alterar a sua velocidade. O vetor posição do pacote é r=(60 t) imath+(845-4,9 t^2) jmath (em unidades do SI). No instante t=0 a origem do vetor posição coincide com o pé da vertical do solo até o avião. Determinar a equação da trajetória do pacote.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um avião voa a 845 m de altura com velocidade horizontal constante de 60 m/s. Num dado instante (t=0) solta um pacote, e o vetor posição dele é dado por
vec r(t)=60t,vecimath+l(845-4,9t^2r),vecjmath
O conteúdo aqui é cinemática: mistura de movimento horizontal uniforme e movimento vertical com aceleração constante (gravitacional). Nosso objetivo é achar a equação da trajetória do pacote, ou seja, em função de . Para isso vamos usar as equações paramétricas e eliminar o parâmetro .

Passo 2

Analisando as componentes do vetor posição temos as equações paramétricas:
x(t) = 60,t, y(t) = 845 - 4,9,t^2
Aqui vem do movimento horizontal (velocidade constante) e vem do movimento vertical (queda livre com , daí o termo ).

Passo 3

Para eliminar o tempo t = x60 , isolo em :

Passo 4

Substituo y = 845 ;-; 4,9!(x60)^2 = 845 ;-; 4,9;x^23600 = 845 ;-; 4,93600,x^2 em :

Resposta

A equação da trajetória é
boxedy(x) = 845 ;-; 4,93600;x^2

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