Um avião voa a uma altitude
à velocidade constante horizontal
. No instante
um pacote é solto do avião que continua o seu voo sem alterar a sua velocidade. O vetor posição do pacote é
(em unidades do SI). No instante
origem do vetor posição coincide com o pé da vertical do solo até o avião. Determinar a expressão analítica do vetor velocidade do pacote.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é: um avião solta um pacote a 845 m de altura e o pacote cai livremente. A posição dele em função do tempo é dada por
O conteúdo é derivada de função vetor (cálculo diferencial): pra achar a velocidade, a gente deriva cada componente de
e
.
Passo 2
Teoria rápida:
Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja
Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja
Então basta derivar componente a componente.
Passo 3
Derivando a componente
:
Derivando a componente
:
Passo 4
Juntando as duas componentes, a velocidade fica