Um avião voa a uma altitude H=845 m à velocidade constante horizontal v=60 m / s. No instante t=0 um pacote é solto do avião que continua o seu voo sem alterar a sua velocidade. O vetor posição do pacote é r=(60 t) imath+(845-4,9 t^2) jmath (em unidades do SI). No instante t=0 a origem do vetor posição coincide com o pé da vertical do solo até o avião. Determinar a expressão analítica do vetor velocidade do pacote.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: um avião solta um pacote a 845 m de altura e o pacote cai livremente. A posição dele em função do tempo é dada por
vec r(t) = l(60,tr),vecimath ;+;l(845 - 4,9,t^2r),vecjmath
O conteúdo é derivada de função vetor (cálculo diferencial): pra achar a velocidade, a gente deriva cada componente de e .

Passo 2

Teoria rápida:
Velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja
vec v(t) = dvec r(t) dt
Então basta derivar componente a componente.

Passo 3

Derivando a componente d dt(60,t)=60 :
d dt(845)=0, d dt(-4,9,t^2)=-2cdot4,9,t=-9,8,t
Derivando a componente :

Passo 4

Juntando as duas componentes, a velocidade fica
vec v(t) = 60,vecimath ;+;l(-9,8,tr),vecjmath

Resposta

boxedvec v(t) = 60,vecimath ;-;9,8,t,vecjmath

Exercícios relacionados