Um avião voa a uma altitude
à velocidade constante horizontal
. No instante
um pacote é solto do avião que continua o seu voo sem alterar a sua velocidade. O vetor posição do pacote é
(em unidades do SI). No instante
origem do vetor posição coincide com o pé da vertical do solo até o avião. Determinar a componente horizontal (x) e a vertical (y) da velocidade do pacote quando ele atingir o solo
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é cinemática no plano, mais especificamente um corpo largado de um avião. A posição do pacote é dada pelo vetor
.
A gente quer achar a velocidade (componentes e
) justamente no instante em que ele bate no chão (ou seja, quando a componente vertical
).
Conteúdo envolvido:
A gente quer achar a velocidade (componentes
Conteúdo envolvido:
- Movimento uniformemente acelerado (gravidade)
- Derivada de posição para achar velocidade
- Resolver equação para achar o tempo de queda
Passo 2
Primeiro, encontrar o tempo
tal que a altura fique zero. Isso vem de
Isso é uma equação do tipo
, com
e
.
Resolvendo:
Passo 3
Calculemos numericamente:
Passo 4
Agora a gente sabe em que instante bate no chão. Para achar a velocidade basta derivar
:
Aqui, usei que a derivada de
é 60 e a de
é
.
Passo 5
Basta agora avaliar em
s:
O sinal negativo em
mostra que o pacote está descendo.
Resposta
v_x ≈ 60 m/s
v_y ≈ –128,7 m/s
v_y ≈ –128,7 m/s