Um avião voa a uma altitude
à velocidade constante horizontal
. No instante t
um pacote é solto do avião que continua o seu voo sem alterar a sua velocidade. O vetor posição do pacote é
(em unidades do SI). No instante
a origem do vetor posição coincide com o pé da vertical do solo até o avião. Determinar:
a) A expressão analítica do vetor velocidade do pacote.
b) A componente horizontal (x) e a vertical (y) da velocidade do pacote quando ele atingir o solo (y
)
c) A equação da trajetória do pacote.
R: a)
, b)
, c)
.
a) A expressão analítica do vetor velocidade do pacote.
b) A componente horizontal (x) e a vertical (y) da velocidade do pacote quando ele atingir o solo (y
c) A equação da trajetória do pacote.
Passo 1
O enunciado diz que um avião voa horizontalmente a
m com velocidade constante
m/s e, em
, solta um pacote. A posição do pacote é
Precisamos usar cinemática no plano para obter:
- (a) o vetor velocidade
, - (b) as componentes
e no instante em que o pacote atinge o solo ( ), - (c) a equação da trajetória
eliminando o parâmetro .
Passo 2
Para achar o vetor velocidade basta derivar
em relação a
:
Passo 3
O pacote atinge o solo quando
, isto é,
Nesse instante temos
Passo 4
Para obter a trajetória em função de
eliminamos
usando
. Substituindo em
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)