Um bloco de massa (\scriptstyle M) está ligado a uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica k1 sendo livre para se deslocar sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma bola de massa M4 é atirada no bloco, atingindo-o horizontalmente com velocidade V e ficando grudada no mesmo, após a colisão. O bloco está inicialmente em repouso e a mola está inicialmente descomprimida. Responda em termos dos dados:
Considere um instante após a colisão, mas antes de a mola chegar á sua compressão máxima. Nesse instante a mola está comprimida de uma certa distância X, menor que sua compressão máxima. Escreva a equação da 2^a Lei de Newton (componentes vertical e horizontal) para o bloco com a bola grudada e calcule os módulos das componentes vertical e horizontal da aceleração resultante do

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa M preso a uma mola ideal de constante elástica k1, sobre superfície horizontal sem atrito. Uma bola de massa M/4 atinge o bloco com velocidade V e fica grudada, formando um sistema de massa total que comprime a mola. Num instante após a colisão, com a mola comprimida de uma distância X (ainda antes da compressão máxima), queremos escrever a 2ª Lei de Newton nas direções vertical e horizontal e achar os módulos das componentes da aceleração desse sistema.

Passo 2

O sistema combinado tem massa total
mtot ;=; M ;+;M4 ;=;5M4
As forças atuantes são: na vertical, o peso ,mtotg para baixo e a normal N para cima; na horizontal, a força elástica da mola F!s=k1X, dirigida para o lado que tenta descomprimir a mola.

Passo 3

Escolhendo o eixo y para cima e o eixo x para a direita, aplicamos a 2ª Lei de Newton:
na vertical
N - mtot,g = mtot,ay,
na horizontal
-,k1X = mtot,ax,
pois a força da mola age no sentido negativo de x.

Passo 4

Como o sistema não se move na vertical, temos ay=0.
Resolvendo a equação horizontal para ax:
ax ;=; -,k1Xmtot ;=; -,k1Xtfrac5M4 ;=; -,4,k1X5M

Resposta

O módulo da aceleração vertical é
|ay| = 0,
e o módulo da aceleração horizontal é
|ax| = 4,k1,X5,M

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