Um aviāo, voando em linha reta a uma altitude de 8 km com velocidade constante de
, passou diretamente acima de um observador. Qual é a taxa de variação da distância entre o observador e o aviāo quando o aviāo está a 17 km do observador?
Passo 1
O enunciado descreve um avião que voa horizontalmente a uma altitude constante de
km e com velocidade constante de
passando exatamente sobre um observador. Precisamos encontrar a taxa de variação da distância
entre o observador e o avião no instante em que
km. O conteúdo aqui é um problema de taxas relacionadas (related rates), usando a relação pitagórica entre o deslocamento horizontal
, a altitude e a distância
.
Passo 2
Definimos a relação entre as variáveis pela geometria do triângulo retângulo:
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo
(derivada implícita):
ou seja
Passo 4
No instante em que
km, encontramos
por
Passo 5
Substituindo
km,
km e
em
temos
Resposta
A distância entre o observador e o avião está aumentando a
.