Considere a funçāo Determine uma equação para a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
e pede a reta tangente no ponto
P=(-5,f(-5)) . Como
-5<0 , usaremos o ramo
f(x)=raiz4-x e precisaremos de
f(-5) e de
f'(-5) .
Passo 2
Calcular
f(-5) no ramo
raiz4-x :
Logo o ponto de tangência é
P=(-5,3) .
Passo 3
Derivar o ramo
raiz4-x usando regra da cadeia. Se
g(x)=4-x , então
e
Passo 4
Avaliar
f'(x) em
x=-5 :
Esse é o coeficiente angular
m da reta tangente.
Passo 5
Escrever a equação da reta tangente com fórmula ponto-declive:
substituindo
x0=-5 ,
y0=3 e
m=-tfrac16 , obtemos
Isolando
y :
Resposta
A equação da reta tangente é