Um avião voando a uma velocidade constante de
, subindo a um ângulo de
, passa por um ponto
que está no solo, a uma altura de 12 km . Definimos
como sendo a distância de
ao avião, 1 minuto após o avião passar sobre o ponto
. Calcule o valor de
.
Passo 1
A questão descreve um avião que voa a velocidade constante de
, subindo em um ângulo de
, e que passa exatamente sobre o ponto
no solo quando está a
de altitude. Precisamos achar a distância
de
até o avião um minuto depois de ter passado sobre
. Vamos usar cinemática básica (
), decomposição vetorial (seno e cosseno) e o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, convertemos o tempo de
minuto para horas porque a velocidade está em
. Sabemos que
corresponde a
hora.
Em seguida, calculamos a distância percorrida pelo avião em
minuto usando
. Portanto,
Em seguida, calculamos a distância percorrida
Passo 3
Agora, decompondo esse deslocamento de
no plano vertical e horizontal:
- Componente horizontal:
- Componente vertical adicional:
Passo 4
A altura final do avião em relação ao solo será a altura inicial mais
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos o teorema de Pitágoras para obter a distância
de
ao avião: