Um avião voando a uma velocidade constante de 360 km / h, subindo a um ângulo de 30^circ, passa por um ponto P que está no solo, a uma altura de 12 km . Definimos d como sendo a distância de P ao avião, 1 minuto após o avião passar sobre o ponto P. Calcule o valor de d.

Passo 1

A questão descreve um avião que voa a velocidade constante de 360 km/h, subindo em um ângulo de 30^circ, e que passa exatamente sobre o ponto P no solo quando está a 12 km de altitude. Precisamos achar a distância d de P até o avião um minuto depois de ter passado sobre P. Vamos usar cinemática básica ( s=vt), decomposição vetorial (seno e cosseno) e o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, convertemos o tempo de 1 minuto para horas porque a velocidade está em km/h. Sabemos que 1 min corresponde a tfrac160 hora.
Em seguida, calculamos a distância percorrida s pelo avião em 1 minuto usando s=v,t. Portanto,
s = 360 km/h times 160 h = 6 km

Passo 3

Agora, decompondo esse deslocamento de 6 km no plano vertical e horizontal:
  • Componente horizontal: x = scos(30^circ) = 6cos(30^circ) = 6timestfracraiz32 = 3raiz3 km
  • Componente vertical adicional: yadd = ssin(30^circ) = 6sin(30^circ) = 6timestfrac12 = 3 km

Passo 4

A altura final do avião em relação ao solo será a altura inicial mais yadd:
yfinal = 12 km + 3 km = 15 km

Passo 5

Finalmente, aplicamos o teorema de Pitágoras para obter a distância d de P ao avião:
d = raiz(horizontal)^2 + (vertical)^2 = raiz(3raiz3)^2 + 15^2 = raiz27 + 225 = raiz252 = 6raiz7 km

Resposta

6raiz7 km

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