Sabendo que sen x+cos x=12, calcule o valor de y=tg x+cotg xsec x+cosec x.

Passo 1

O enunciado diz que temos sin x + cos x = tfrac12 e pede o valor de y = tan x + cot xsec x + csc x. O conteúdo é identidades e expressões trigonométricas básicas, e vamos usar a definição de tan, cot, sec e csc em termos de sin e cos.

Passo 2

Escrevendo tan x + cot x em termos de sin x e cos x:
tan x + cot x = sin xcos x + cos xsin x = sin^2 x + cos^2 xsin x cos x = 1sin x cos x

Passo 3

Agora escrevemos sec x + csc x em termos de sin x e cos x:
sec x + csc x = 1cos x + 1sin x = sin x + cos xsin x cos x

Passo 4

Formamos a razão:
y = tan x + cot xsec x + csc x = 1sin x cos xsin x + cos xsin x cos x = 1sin x + cos x

Passo 5

Como do enunciado sin x + cos x = tfrac12, substituímos:
y = 1tfrac12 = 2

Resposta

2

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