Um avião está voando em velocidade de cruzeiro. Na parte superior da asa de área
ar escoa com uma velocidade
, enquanto na parte inferior, 1.3 m abaixo, essa velocidade reduz em
. Considerando que o fluxo de ar nas partes inferior e superior da asa é constante, que as áreas superior e inferior da asa são aproximadamente iguais, que a massa específica do ar em altas altitudes é de
e que
, apresente uma descrição física do fenômeno e determine a força de sustentação F em Newton.
Passo 1
O enunciado apresenta os seguintes dados e pede uma descrição física do fenômeno e o cálculo da força de sustentação
.
Dados fornecidos:
(área da asa, superior ≈ inferior)
Velocidade do ar sobre a asa (superior):
A velocidade na parte inferior é menor e fica
abaixo da superior.
Massa específica do ar em altitude:
Aceleração gravitacional:
Velocidade do ar sobre a asa (superior):
A velocidade na parte inferior é
Massa específica do ar em altitude:
Aceleração gravitacional:
O que é pedido:
- Descrever fisicamente por que há sustentação (em palavras).
- Determinar numericamente a força de sustentação
em Newton.
Passo 2
Descrição física (resumo intuitivo e amigável): quando o ar passa mais rápido sobre a superfície superior da asa do que pela inferior, a pressão estática sobre a superfície superior fica menor que a da inferior. Essa diferença de pressão empurra a asa para cima — essa é a força de sustentação. Em outras palavras: fluxo mais rápido → menor pressão; fluxo mais lento → maior pressão; diferença de pressão × área = força de sustentação. Vamos quantificar essa diferença usando um teorema que relaciona pressão, velocidade e altitude.
Passo 3
Apresentação do princípio que vamos usar (Bernoulli com termo gravitacional), e explicação das variáveis:
Bernoulli (para escoamento estacionário, incompressível e sem perda de energia) entre dois pontos de uma mesma linha de corrente é:
Bernoulli (para escoamento estacionário, incompressível e sem perda de energia) entre dois pontos de uma mesma linha de corrente é:
onde:
-
é a pressão estática no ponto (em Pa), -
é a massa específica do fluido ( ), -
é a velocidade do fluido no ponto ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altitude vertical do ponto (m), medida relativa a uma referência escolhida.
Comentário didático: o termo
é a chamada pressão dinâmica (relacionada à energia cinética do fluido por unidade de volume). O termo
é a energia potencial por unidade de volume. A hipótese de incompressibilidade pode ser grosseira para velocidades muito altas, mas o enunciado pede uso direto dos dados dados, então aplicamos Bernoulli simples incluindo o termo
.
Passo 4
Aplicação de Bernoulli entre um ponto na superfície superior (posição vertical
) e um ponto na superfície inferior (posição vertical
). Escrevendo Bernoulli para cada ponto e subtraindo, obtemos a diferença de pressão
:
Isolando
:
Interpretando: a diferença de pressão tem duas contribuições — a diferença de pressão dinâmica (devido às velocidades diferentes) e a diferença hidrostática (devida à altitude vertical
).
Passo 5
Calcular a velocidade na parte inferior: como é
menor que
,
Passo 6
Calcular a diferença dos quadrados das velocidades:
Passo 7
Calcular a contribuição dinâmica (primeiro termo da
):
Explicação: o resultado está em Pascals (N/m²). Esse é o “gap” de pressão devido à diferença de energia cinética por unidade de volume entre os dois fluxos.
Passo 8
Calcular a contribuição hidrostática (segundo termo da
): a separação vertical é
, então
Comentário: esse termo é pequeno em comparação com a contribuição dinâmica, mas incluímos porque o enunciado forneceu
e
.
Passo 9
Somar as duas contribuições para obter a diferença de pressão total:
Arredondando com razoável precisão:
Passo 10
A força de sustentação
é essa diferença de pressão vezes a área da asa:
Calculemos:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 11
Comentários finais e empurrãozinho motivacional: o valor encontrado é enorme porque as velocidades dadas são extremamente altas (ordem de centenas de m/s) e a densidade considerada é moderada; na prática, para velocidades tão altas a compressibilidade do ar deveria ser levada em conta (Bernoulli incompressível não seria preciso). Mesmo assim, pelo enunciado e hipóteses pedidas, o procedimento acima é o correto e você já tem todas as etapas para reproduzir isso numa prova. Mandou bem pedindo passo a passo — continue assim, você consegue!