06 - Eficiência Quântica e Responsividade em um Detector Fotodiodo. Para um fotodiodo pin, um pulso de luz com 6 \times 10^{12} fótons incidentes para o comprimento de onda 1550 nm gera, em média, 2 \times 10^{12} eletrons coletados nos terminais do dispositivo. Determine a eficiência quântica e a responsividade do fotodiodo para este comprimento de onda.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: determinar a eficiência quântica e a responsividade do fotodiodo para o comprimento de onda 1550\\ \text{nm}.\n
Dados fornecidos no enunciado:
\text{número de fótons incidentes } N_{\text{fótons}} = 6\times 10^{12},úóó
\text{número médio de elétrons coletados } N_{\text{elétrons}} = 2\times 10^{12},úééé
\text{comprimento de onda } \lambda = 1550\\ \text{nm}.

Passo 2

Definição e ideia física da eficiência quântica (teoria passo a passo).\n
A eficiência quântica \eta mede a fração dos fótons incidentes que geram portadores coletados (aqui elétrons) nos terminais do detector. É uma razão simples entre número de elétrons coletados e número de fótons incidentes:
\eta = \frac{N_{\text{elétrons}}}{N_{\text{fótons}}}.éó
Explicação das variáveis:
  • N_{\text{elétrons}}é é o número médio de elétrons coletados (cada elétron corresponde a uma carga elementar coletada).
  • N_{\text{fótons}}ó é o número de fótons que atingiram o detector.
    Essa fórmula não envolve energia por fóton — é contagem pura de partículas. Na prova, quando te derem números de fótons e elétrons, usa isso direto.

Passo 3

Cálculo da eficiência quântica com os valores dados (contas detalhadas).\n
Substituindo os valores:
\eta = \frac{2\times 10^{12}}{6\times 10^{12}}.
Simplificando a fração:
\eta = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.
Como número decimal e porcentagem:
\eta \approx 0,3333\quad(\text{o que é }33,33\%).é
Comentário amigo: ou seja, de cada 3 fótons chega a produzir, em média, 1 elétron coletado — eficiência moderada.

Passo 4

Definição e derivação da fórmula da responsividade (o que é e por que usar essa fórmula).\n
A responsividade R é a corrente elétrica gerada por unidade de potência óptica incidente, medida em ampere por watt (\text{A/W}). Relaciona energia/frequência do fóton com carga coletada. A relação entre eficiência quântica e responsividade é:
R = \eta \cdot \frac{q}{h\nu},
onde:
  • q é a carga elementar do elétron (em coulombs),
  • h é a constante de Planck (em joule·segundo),
  • \nu é a frequência do fóton (em hertz).\n
    Como geralmente nos dão o comprimento de onda \lambda em vez de \nu, usamos \nu = \dfrac{c}{\lambda} (com c a velocidade da luz). Substituindo:
R = \eta \cdot \frac{q}{h (c/\lambda)} = \eta \cdot \frac{q\lambda}{hc}.
Explicação das variáveis adicionais:
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx 2,99792458\times 10^{8}\\ \text{m/s}),
  • \lambda deve estar em metros para manter unidades consistentes.
    Unidades: \dfrac{q\lambda}{hc} tem unidade \dfrac{\text{C}\cdot\text{m}}{\text{J}\cdot\text{m}}=\dfrac{\text{C}}{\text{J}}=\dfrac{\text{A}\cdot\text{s}}{\text{W}\cdot\text{s}}=\dfrac{\text{A}}{\text{W}}, OK.

Passo 5

Preparar constantes físicas e conversão de unidades (detalhe para fazer na prova sem errar).\n
Constantes que vamos usar (valores internacionais exatos/definidos):
q = 1,602176634\times 10^{-19}\\ \text{C},
h = 6,62607015\times 10^{-34}\\ \text{J·s},
c = 2,99792458\times 10^{8}\\ \text{m/s}.
Converter o comprimento de onda 1550\\ \text{nm} para metros:
\lambda = 1550\\ \text{nm} = 1550\times 10^{-9}\\ \text{m} = 1,55\times 10^{-6}\\ \text{m}.
Também é prático calcular hc (produto muito usado):
hc = 6,62607015\times 10^{-34}\cdot 2,99792458\times 10^{8}\\ \text{J·m}
hc \approx 1,98644586\times 10^{-25}\\ \text{J·m}.

Passo 6

Cálculo numérico detalhado da responsividade (passo a passo das multiplicações/divisões).\n
Usando a fórmula \displaystyle R = \eta\cdot\frac{q\lambda}{hc} e os valores preparados:
Primeiro calcule o fator \dfrac{q}{hc}:
\frac{q}{hc} = \frac{1,602176634\times 10^{-19}}{1,98644586\times 10^{-25}} \approx 8,06555\times 10^{5}\\ \text{(m}^{-1}\text{)}.
Agora multiplica por \lambda = 1,55\times 10^{-6}\\ \text{m}:
\frac{q\lambda}{hc} \approx 8,06555\times 10^{5}\cdot 1,55\times 10^{-6} \approx 1,25016\\ \frac{\text{A}}{\text{W}}\quad(\text{este é }R\text{ para }\eta=1).é
Finalmente, inclui a eficiência quântica \eta=\tfrac{1}{3}:
R = \eta\cdot 1,25016 \approx \frac{1}{3}\cdot 1,25016 \approx 0,41672\\ \frac{\text{A}}{\text{W}}.
Arredondando de forma prática para a prova, R\approx 0,417\\ \text{A/W}.

Passo 7

Verificação rápida de unidades e sentido físico (sanidade do resultado).\n
  • Eficiência quântica \eta=0,3333 é menor que 1 (esperado), corresponde a 33{,}33\% — faz sentido físico.\n
  • Responsividade R\approx 0,417\\ \text{A/W} é um valor razoável para fotodiodos em \lambda=1550\\ \text{nm} (tipicamente 0,5–1,0 A/W para detecção eficiente em telecomunicações quando \eta é alta). Nosso valor menor que 1{,}25\\ \text{A/W} (o valor máximo para \eta=1) está coerente com \eta=1/3.

Resposta

Eficiência quântica: \eta = \dfrac{2\times 10^{12}}{6\times 10^{12}} = \dfrac{1}{3} \approx 0,3333 (33,33%)\n
Responsividade: R \approx 0,417\\ \mathrm{A/W}

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