07 - Considere um fotodetector de silício com as seguintes especificações: Intervalo Espectral: 400-1.100nm; Potência Óptica Média Máxima (com atenuador): 10 \mathrm{~W} / \mathrm{cm}^{2}; Potência Óptica Média Máxima (sem atenuador): 10 \mathrm{~mW} / \mathrm{cm}^{2}; Uniformidade: \pm 2 \%; Linearidade: \pm 0,5 \%; Densidade de Saturação de Corrente: 4.0-6.0mA/cm { }^{2} Responsividade: \geq 0,09 A/W; Responsividade (Pico): \geq 0,4 A/W; Maximo Reverse Bias: 100 V ; Tempo de Resposta: 2 \mu \mathrm{~s}; Área ativa: 1,5 \mathrm{~cm}^{2}; Diâmetro ativo: 0,7-1,5 \mathrm{~cm}.
(a) Para um comprimento de onda 600 nm , a responsividade para esse comprimento de onda é \mathbf{0 , 8 A} / W, calcule sua eficiência quântica. Qual é a fotocorrente no dispositivo se um fluxo de fótons \boldsymbol{\Phi}=\mathbf{1 0}^{\mathbf{1 0}} fótons/s incide no fotodetector?
(b) Repita o item (a) para um fotodetector APD com ganho \mathrm{G}=25, considerando os mesmos parâmetros de responsividade e fluxo de fótons.

Passo 1

O enunciado dá um fotodetector de silício com, entre outras, a responsividade para \lambda=600\\ \mathrm{nm} igual a \;0,8\\ \mathrm{A/W}\; e pede duas coisas:
  1. (a) Calcular a eficiência quântica (quantum efficiency) para \lambda=600\\ \mathrm{nm} sabendo que a responsividade é \;0,8\\ \mathrm{A/W}\;.
  2. (a) Calcular a fotocorrente quando um fluxo de fótons \Phi = 10^{10}\\ \mathrm{s^{-1}} incide no fotodetector.
  3. (b) Repetir o item (a) para um fotodetector APD com ganho G=25, usando os mesmos parâmetros de responsividade e fluxo de fótons (ou seja, partir da mesma responsividade intrínseca e então incluir o ganho).
    Dados relevantes fornecidos:
\lambda = 600\\ \mathrm{nm},\quad R = 0,8\\ \mathrm{A/W},\quad \Phi = 10^{10}\\ \mathrm{s^{-1}},\quad G = 25.
Não farei suposições adicionais; usarei essas quantidades para todos os cálculos.

Passo 2

Entendendo a relação entre responsividade e eficiência quântica (aulas de bolso).
  • Definição física: a eficiência quântica \eta é a razão entre o número de portadores de carga efetivamente gerados (pares elétron-buraco) por fóton incidente. É adimensional e normalmente expressa em porcentagem.
  • A responsividade R (em \mathrm{A/W}) relaciona a corrente elétrica gerada à potência óptica incidente P:
R=\frac{I}{P}.
  • Se cada fóton tem energia h\nu (com \nu a frequência), a relação entre potência e fluxo de fótons é
P=\Phi\cdot h\nu.
  • A corrente fotogerada (sem ganho) é o número de elétrons coletados por segundo vezes a carga elétrica q. Se a eficiência quântica é \eta, o número de elétrons por segundo é \eta\Phi. Portanto:
I=\eta\Phi q.
  • Combinando I=\eta\Phi q e P=\Phi h\nu obtemos a relação entre responsividade e eficiência quântica:
R=\frac{I}{P}=\frac{\eta\Phi q}{\Phi h\nu}=\eta\frac{q}{h\nu}.
  • Reescrevendo em função do comprimento de onda \lambda (como \nu=c/\lambda):
R=\eta\frac{q\lambda}{hc}.
  • Dessa expressão isolamos a eficiência quântica:
\eta = R\frac{hc}{q\lambda}.
Aqui:
\;h é a constante de Planck ( 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}), \;c é a velocidade da luz ( 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}), e \;q é a carga do elétron ( 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}). Vou usar essas constantes e converter \lambda para metros.

Passo 3

Cálculo numérico da eficiência quântica para \lambda=600\\ \mathrm{nm} com R=0,8\\ \mathrm{A/W}.
  • Converter \lambda:
\lambda = 600\\ \mathrm{nm} = 600\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
  • Calcular hc:
hc = (6,626\times10^{-34})(3,00\times10^{8})=1,986\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
  • Calcular o fator \dfrac{hc}{q\lambda}:
\frac{hc}{q\lambda}=\frac{1,986\times10^{-25}}{(1,602\times10^{-19})(600\times10^{-9})}.
Faço as contas em partes:
(1,602\times10^{-19})(600\times10^{-9})=1,602\times600\times10^{-28}=961,2\times10^{-28}=9,612\times10^{-26}.
\frac{1,986\times10^{-25}}{9,612\times10^{-26}}\approx 2,0668.
  • Agora \eta:
\eta = R\frac{hc}{q\lambda} = 0,8\times 2,0668 \approx 1,6534.
Converter para porcentagem:
\eta \approx 165,34\%.
Observação didática e empática rápida: esse valor maior que 100\% indica que, numericamente, a responsividade dada ( 0,8\\ \mathrm{A/W}) é alta para \lambda=600\\ \mathrm{nm} — fisicamente isso significa que existe ganho interno (multiplicação) ou que a responsividade fornecida já inclui alguma forma de ganho. Mesmo assim, o procedimento matemático está correto: a fórmula relaciona responsividade e eficiência quântica e produz esse resultado. Vou usar esse \eta para calcular a corrente sem ganho (como fizemos), e depois incorporar o ganho do APD no item (b).

Passo 4

Cálculo da fotocorrente no dispositivo (sem ganho) para \Phi=10^{10}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Usamos a fórmula direta:
I=\eta\; q\; \Phi.
Substituindo:
\eta \approx 1,6534,\quad q=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C},\quad \Phi=10^{10}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Cálculo passo a passo:
q\Phi = (1,602\times10^{-19})(10^{10})=1,602\times10^{-9}\\ \mathrm{A}.
I=\eta\cdot (q\Phi) \approx 1,6534\times 1,602\times10^{-9}\\ \mathrm{A}\approx 2,6497\times10^{-9}\\ \mathrm{A}.
Em unidades mais amigáveis:
I\approx 2,65\\ \mathrm{nA}.

Passo 5

Explicação para APD e como incluir o ganho: relação entre ganho G, responsividade e corrente.
  • Em um APD, a multiplicação por avalanche aumenta a corrente coletada por um fator G (ganho de corrente). Portanto, a corrente de saída é:
I_{\mathrm{APD}} = G\cdot I_{\text{(sem ganho)}} = G\cdot \eta\; q\; \Phi.
  • A responsividade efetiva do APD (incluindo ganho) é
R_{\mathrm{eff}} = G\cdot R,
e a eficiência quântica efetiva contando o ganho é
\eta_{\mathrm{eff}} = G\cdot \eta.
(Obs.: \eta_{\mathrm{eff}}>1 é aceitável como uma forma de dizer “corrente por fóton” incluindo multiplicação interna; a eficiência quântica primária \eta ainda indica quantos pares elétron-buraco são gerados por fóton antes da multiplicação.)

Passo 6

Cálculo numérico para o APD com G=25.
  • Corrente com ganho:
I_{\mathrm{APD}} = G\cdot I = 25 \times 2,6497\times10^{-9}\\ \mathrm{A} = 6,6243\times10^{-8}\\ \mathrm{A}.
Ou seja:
I_{\mathrm{APD}}\approx 6,62\times10^{-8}\\ \mathrm{A}\approx 66,2\\ \mathrm{nA}.
  • Responsividade efetiva:
R_{\mathrm{eff}} = G\cdot R = 25\times 0,8\\ \mathrm{A/W} = 20\\ \mathrm{A/W}.
  • Eficiência quântica efetiva (incluindo ganho):
\eta_{\mathrm{eff}} = G\cdot \eta \approx 25\times 1,6534 \approx 41,335 \quad\text{ou}\quad 4.133{,}5\%.

Resposta

(a) \eta \approx 165{,}34\%. Fotocorrente I \approx 2{,}65\times10^{-9}\\ \mathrm{A} (≈ 2{,}65\\ \mathrm{nA}).
(b) Para G=25: fotocorrente I_{\mathrm{APD}} \approx 6{,}62\times10^{-8}\\ \mathrm{A} (≈ 66{,}2\\ \mathrm{nA}).

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