07 - Considere um fotodetector de silício com as seguintes especificações: Intervalo Espectral: 400-1.100nm; Potência Óptica Média Máxima (com atenuador):
; Potência Óptica Média Máxima (sem atenuador):
; Uniformidade:
; Linearidade:
; Densidade de Saturação de Corrente: 4.0-6.0mA/cm
Responsividade:
A/W; Responsividade (Pico):
A/W; Maximo Reverse Bias: 100 V ; Tempo de Resposta:
; Área ativa:
; Diâmetro ativo:
.
(a) Para um comprimento de onda 600 nm , a responsividade para esse comprimento de onda é
, calcule sua eficiência quântica. Qual é a fotocorrente no dispositivo se um fluxo de fótons
fótons/s incide no fotodetector?
(b) Repita o item (a) para um fotodetector APD com ganho
, considerando os mesmos parâmetros de responsividade e fluxo de fótons.
(a) Para um comprimento de onda 600 nm , a responsividade para esse comprimento de onda é
(b) Repita o item (a) para um fotodetector APD com ganho
Passo 1
O enunciado dá um fotodetector de silício com, entre outras, a responsividade para
igual a
e pede duas coisas:
- (a) Calcular a eficiência quântica (quantum efficiency) para
sabendo que a responsividade é . - (a) Calcular a fotocorrente quando um fluxo de fótons
incide no fotodetector. - (b) Repetir o item (a) para um fotodetector APD com ganho
, usando os mesmos parâmetros de responsividade e fluxo de fótons (ou seja, partir da mesma responsividade intrínseca e então incluir o ganho).
Dados relevantes fornecidos:
Não farei suposições adicionais; usarei essas quantidades para todos os cálculos.
Passo 2
Entendendo a relação entre responsividade e eficiência quântica (aulas de bolso).
- Definição física: a eficiência quântica
é a razão entre o número de portadores de carga efetivamente gerados (pares elétron-buraco) por fóton incidente. É adimensional e normalmente expressa em porcentagem. - A responsividade
(em ) relaciona a corrente elétrica gerada à potência óptica incidente :
- Se cada fóton tem energia
(com a frequência), a relação entre potência e fluxo de fótons é
- A corrente fotogerada (sem ganho) é o número de elétrons coletados por segundo vezes a carga elétrica
. Se a eficiência quântica é , o número de elétrons por segundo é . Portanto:
- Combinando
e obtemos a relação entre responsividade e eficiência quântica:
- Reescrevendo em função do comprimento de onda
(como ):
- Dessa expressão isolamos a eficiência quântica:
Aqui:
é a constante de Planck (
),
é a velocidade da luz (
), e
é a carga do elétron (
). Vou usar essas constantes e converter
para metros.
Passo 3
Cálculo numérico da eficiência quântica para
com
.
- Converter
:
- Calcular
:
- Calcular o fator
:
Faço as contas em partes:
- Agora
:
Converter para porcentagem:
Observação didática e empática rápida: esse valor maior que
indica que, numericamente, a responsividade dada (
) é alta para
— fisicamente isso significa que existe ganho interno (multiplicação) ou que a responsividade fornecida já inclui alguma forma de ganho. Mesmo assim, o procedimento matemático está correto: a fórmula relaciona responsividade e eficiência quântica e produz esse resultado. Vou usar esse
para calcular a corrente sem ganho (como fizemos), e depois incorporar o ganho do APD no item (b).
Passo 4
Cálculo da fotocorrente no dispositivo (sem ganho) para
.
Usamos a fórmula direta:
Substituindo:
Cálculo passo a passo:
Em unidades mais amigáveis:
Passo 5
Explicação para APD e como incluir o ganho: relação entre ganho
, responsividade e corrente.
- Em um APD, a multiplicação por avalanche aumenta a corrente coletada por um fator
(ganho de corrente). Portanto, a corrente de saída é:
- A responsividade efetiva do APD (incluindo ganho) é
e a eficiência quântica efetiva contando o ganho é
(Obs.:
é aceitável como uma forma de dizer “corrente por fóton” incluindo multiplicação interna; a eficiência quântica primária
ainda indica quantos pares elétron-buraco são gerados por fóton antes da multiplicação.)
Passo 6
Cálculo numérico para o APD com
.
- Corrente com ganho:
Ou seja:
- Responsividade efetiva:
- Eficiência quântica efetiva (incluindo ganho):
Resposta
(a)
. Fotocorrente
(≈
).
(b) Para : fotocorrente
(≈
).
(b) Para