Para não se atrasar para a prova de física, um estudante de engenharia programou seu despertador para tocar um som constante e irritante com frequência 604 Hz . Pela manhã, o despertador começou a tocar, o estudante acordou e, para sua surpresa, a função “desligar” parou de funcionar e o som permanceu tocando. Irritado com isso e precisando se concentrar, o estudante segura o despertador pela janela do sexto andar do prédio que mora e deixa o objeto cair até se espatifar a 20 m no chão ao lado de um ponto de ônibus. Considerando a velocidade do som no ar de
e a aceleração gravitacional de
, determine:
(a) A frequência do som ouvida pelo estudante um pouco antes do despertador bater no chão.
(b) A frequência do som ouvida por alguém parado no ponto de ônibus um pouco antes do despertador bater no chão.
(a) A frequência do som ouvida pelo estudante um pouco antes do despertador bater no chão.
(b) A frequência do som ouvida por alguém parado no ponto de ônibus um pouco antes do despertador bater no chão.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede duas coisas:
-
Dados fornecidos:
- Frequência emitida pelo despertador:
. - Velocidade do som no ar:
. - Aceleração gravitacional:
(use vírgula como decimal). - Altura da queda (distância vertical percorrida pelo despertador até o chão):
.
- Frequência emitida pelo despertador:
-
O que o enunciado pergunta:
(a) Qual a frequência do som ouvida pelo estudante um pouco antes do despertador bater no chão?
(b) Qual a frequência do som ouvida por alguém parado no ponto de ônibus um pouco antes do despertador bater no chão?
Observação implícita que usaremos: “um pouco antes do choque” corresponde ao instante em que a velocidade do despertador tem praticamente o valor final da queda a partir de repouso em
; portanto precisamos calcular a velocidade do despertador nesse instante e aplicar o efeito Doppler para fonte em movimento e observador em repouso.
Passo 2
Calcular a velocidade do despertador imediatamente antes de bater no chão.
Primeiro, lembrando uma fórmula da cinemática para movimento com aceleração constante: partindo do repouso (
) e acelerando com
ao longo de uma distância vertical
, vale a relação
Aqui
é a velocidade final,
é a velocidade inicial,
é a aceleração e
é a distância percorrida. Substituindo
,
e
obtemos
onde
é a velocidade do despertador pouco antes do choque.
Agora substituímos os números:
Calculando a raiz,
Interpretação: o despertador está caindo a cerca de
pouco antes de atingir o chão.
Passo 3
Apresentar a fórmula do efeito Doppler para o caso “observador em repouso” e “fonte em movimento”.
Quando o observador está em repouso e a fonte sonora está se movendo com velocidade
(positiva quando se aproxima do observador, negativa quando se afasta de acordo com a convenção abaixo), a frequência percebida
é dada por
onde:
-
é a frequência emitida pela fonte, -
é a velocidade do som no meio ( ), -
é a velocidade da fonte relativa ao meio, - o sinal
(menor no denominador, ou seja ) é usado quando a fonte se aproxima do observador (a frequência aumenta), - o sinal
(maior no denominador, ou seja ) é usado quando a fonte se afasta do observador (a frequência diminui).
Essa fórmula pode ser entendida assim: a fonte em movimento “empurra” ou “espalha” as frentes de onda, mudando a distância entre frentes que chegam ao observador. Não vamos derivar a partir de zero aqui, mas é a fórmula padrão para fonte móvel e observador estacionário.
Passo 4
Calcular a frequência ouvida pelo estudante (que está acima da janela).
Situação: o estudante está no prédio acima da fonte (a fonte, o despertador, está caindo para baixo), portanto a fonte está se afastando do estudante. Usamos o sinal
no denominador:
Substituindo valores:
Calcule o denominador e a razão:
Multiplicando:
Interpretação didática: como a fonte está se afastando do estudante, as frentes de onda chegam com menor frequência — o som fica um pouco mais grave (de
para cerca de
).
Passo 5
Calcular a frequência ouvida pela pessoa parada no ponto de ônibus (no chão), que está abaixo da fonte.
Situação: a pessoa no ponto de ônibus está abaixo e a fonte está caindo em sua direção, ou seja, a fonte está se aproximando do observador. Usamos o sinal
no denominador:
Substituindo valores:
Calcule o denominador e a razão:
Multiplicando:
Interpretação didática: como a fonte se aproxima, as frentes de onda chegam com maior frequência — o som fica um pouco mais agudo (de
para cerca de
).
Passo 6
Comentários finais rápidos (úteis para a prova)
- A velocidade da fonte (
) é pequena em comparação com a velocidade do som ( ), então a variação de frequência não é enorme, mas é mensurável: cerca de de queda para quem está acima e de aumento para quem está abaixo. - Se precisarem em prova, basta: (1) calcular
, (2) aplicar a fórmula do Doppler para fonte móvel e observador parado, escolhendo o sinal correto no denominador.
Resposta
(a)
(b)
(b)