Em um aviário foram selecionados ao acaso cerca de 10 frangos, os quais passaram a ser tratados, durante algumas semanas, com um tipo especial de ração, observando-se os seguintes aumentos de peso, em gramas: 250, 400, 200, 320 , 250, 380, 190, 240, 390 e 280. Com precisão de 95% e erro de 5% que tamanho de amostra deveria tomar desta população para estudo e análise da referida característica?

Passo 1

O enunciado pede que a gente descubra quantos frangos devemos amostrar para estimar o ganho médio de peso com 95% de confiança e erro máximo de 5% do valor verdadeiro.
Conteúdo: determinação de tamanho de amostra para média (distribuição normal).
O que vamos precisar:
a) Calcular a média bar x dos 10 frangos-piloto.
b) Calcular o desvio padrão amostral s.
c) Converter 5% em erro absoluto E (em gramas).
d) Aplicar a fórmula
n ;=;l(zalpha/2,sEr)^2
onde z0,025=1,96 para 95% de confiança.

Passo 2

Calcular a média bar x:
bar x=250+400+200+320+250+380+190+240+390+28010=290010=290 g

Passo 3

Calcular o desvio padrão amostral s:
  1. Desvios ao quadrado:
sum (xi-bar x)^2 =1600+12100+8100+900+1600+8100+10000+2500+10000+100=55000
  1. Dividir por n-1=9 e extrair raiz:
s=raiz550009approxraiz6111,11approx78,17 g

Passo 4

Converter 5% de erro em gramas:
E = 0,05timesbar x = 0,05times290 = 14,5 g

Passo 5

Aplicar a fórmula do tamanho de amostra para média:
n ;=;l(zalpha/2,sEr)^2 =l(1,96times78,1714,5r)^2 =l(153,2114,5r)^2 approx(10,57)^2approx111,7
Arredondando para cima (sempre usar número inteiro):
napprox112

Resposta

Você precisa de uma amostra de 112 frangos para estimar o ganho médio com 95% de confiança e erro máximo de 5%.

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