A empresa quer estimar o comprimento médio que a máquina está cortando dentro de 0,125 polegada. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. Assuma o desvio padrão da população como sendo 0,25 polegada.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A empresa quer saber quantas peças a gente precisa medir pra ter certeza, com 95% de confiança, de que o erro no comprimento médio fique dentro de 0,125 pol.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma população com desvio padrão conhecido.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do erro máximo (margem de erro) .
  • O valor crítico para 95% de confiança.
  • O desvio padrão pol.
  • A margem de erro desejada pol.

Passo 2

A gente identifica o valor crítico da normal padrão para 95% de confiança.
Como o nível é 95%, zalpha/2 = z0,025 = 1,96 e .
Consultando a tabela da normal,

Passo 3

Agora usamos a fórmula do erro máximo para isolar E = zalpha/2,sigmaraizn Longrightarrow n = gl(zalpha/2,sigmaEgr)^2 .
Sabemos que
n = l(1,96 times 0,250,125r)^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplica .
  2. Divide por : .
  3. Eleva ao quadrado: .

Passo 5

Como amostra precisa ser um número inteiro e a gente quer garantir que o erro não ultrapasse 0,125 pol, sempre arredonda para cima:
n = lceil 15,3664 rceil = 16

Resposta

O tamanho mínimo da amostra é 16.

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