A empresa quer estimar o comprimento médio que a máquina está cortando dentro de 0,125 polegada. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para construir um intervalo de confiança de
para a média populacional. Assuma o desvio padrão da população como sendo 0,25 polegada.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A empresa quer saber quantas peças a gente precisa medir pra ter certeza, com 95% de confiança, de que o erro no comprimento médio fique dentro de 0,125 pol.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma população com desvio padrão conhecido.
O que vamos precisar:
Conteúdo: intervalo de confiança para a média de uma população com desvio padrão conhecido.
O que vamos precisar:
- A fórmula do erro máximo (margem de erro)
. - O valor crítico
para 95% de confiança. - O desvio padrão
pol. - A margem de erro desejada
pol.
Passo 2
A gente identifica o valor crítico da normal padrão para 95% de confiança.
Como o nível é 95%, e
.
Consultando a tabela da normal,
Como o nível é 95%,
Consultando a tabela da normal,
Passo 3
Agora usamos a fórmula do erro máximo para isolar
.
Sabemos que
Sabemos que
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplica
. - Divide por
: . - Eleva ao quadrado:
.
Passo 5
Como amostra precisa ser um número inteiro e a gente quer garantir que o erro não ultrapasse 0,125 pol, sempre arredonda para cima:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é 16.