Ao avistar dois cães selvagens próximos à toca de seus filhotes, uma guepardo fêmea, corre em linha reta para afugentá-los. Nessa corajosa ação para garantir a segurança dos filhotes, a velocidade v da guepardo varia com o tempo de acordo
. DETERMINE, em
, a velocidade média da guepardo no intervalo de tempo de
a
.
Passo 1
O problema descreve um movimento em que a velocidade instantânea da guepardo varia com o tempo segundo
e pede a velocidade média no intervalo de tempo de
até
, expressa em
. Para isso, vamos usar o conceito de velocidade média num movimento não uniforme
e depois converter o resultado de
para
.
Passo 2
Primeiro, encontramos uma antiderivada
de
. Como
temos
Passo 3
Avaliamo
nos extremos do intervalo:
em
em
e em
Passo 4
A integral de
de
até
é
Assim, a velocidade média em
fica
Passo 5
Para converter de
para
multiplicamos por
:
Resposta
A velocidade média da guepardo no intervalo dado é aproximadamente
.