B. Avalie as integrais múltiplas:
integral0^1 integral0^1 x y d x d y.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a integral dupla abaixo, que envolve integração sobre o quadrado unitário e uso do Teorema de Fubini para tratá-la como iterada:
integral0^1integral0^1 x,y,dx,dy
Vamos precisar lembrar que, ao integrar em relação a uma variável, a outra se comporta como constante e usar as fórmulas de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, fixamos y e calculamos a integral interna em relação a x:
integral0^1 x,y,dx = yintegral0^1 x,dx = y[x^22]0^1 = y2
Logo, a integral interna vale tfracy2.

Passo 3

Agora, integramos esse resultado em relação a y:
integral0^1 y2,dy = 12integral0^1 y,dy = 12[y^22]0^1 = 14

Resposta

14

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