Verifique a continuidade das funções abaixo
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Passo 1
Resumo do enunciado: a função é dada por
O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis e vamos precisar analisar o limite em (0,0) e comparar com o valor dado.
Passo 2
Para pontos diferentes de (0,0), f é quociente de polinômios e o denominador
nunca zera, então f é contínua em todo ponto com
.
Passo 3
Para checar continuidade em (0,0), a gente precisa ver se
existe e é igual a 1 (que é
).
Passo 4
Escolhendo caminhos diferentes: ao longo de
, a função vira
e o limite é 0. Já ao longo de
temos
que não tende a um número finito quando
.
Passo 5
Como o limite depende do caminho (deu 0 por um lado e diverge por outro), o limite não existe em (0,0). Logo não é igual a
e a função é discontinuamente ali.
Resposta
A função é contínua em todo
exceto em
, onde não é contínua.