Se b=(b1, b2),|b|=5, b1b2=2. Calcular b (duas soluções).

Passo 1

O enunciado dá um vetor vec b=(b1,b2) com módulo lVert vec brVert=5 e razão tfracb1b2=2. O conteúdo aqui é usar a definição de módulo de vetor e a relação entre coordenadas para encontrar (b1,b2).

Passo 2

Da razão tfracb1b2=2 vemos que
b1 = 2,b2

Passo 3

Substituímos essa expressão na fórmula do módulo:
lVert vec brVert = raizb1^2 + b2^2 = raiz(2b2)^2 + b2^2 = raiz5,b2^2 =5
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raiz5,lvert b2rvert =5 Longrightarrow lvert b2rvert = 5raiz5 = raiz5 Longrightarrow b2 = pm raiz5

Passo 4

Agora usamos b1=2,b2. Para cada sinal de b2 obtemos:
  • Se b2 = raiz5, então b1 = 2raiz5.
  • Se b2 = -raiz5, então b1 = -2raiz5.

Resposta

vec b = (2raiz5,,raiz5) ou vec b = (-2raiz5,,-raiz5).

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