É necessário JUSTIFICAR todas as passagens, respostas não acompanhadas de argumentos que as justifiquem NÃO serão consideradas.
Sendo um tetraedro regular de aresta , calcule .
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro ABCD regular de aresta raiz2 e pede ABbul<=tDA. Aqui vamos usar geometria de vetores em 3D aliada ao fato de que cada face de um tetraedro regular é um triângulo equilátero.
Passo 2
Como ABCD é regular, todas as faces são triângulos equiláteros de lado raiz2. Em particular, a face ABD é equilátera, logo ang<= BAD=60^circ. Além disso
|AB|=|AD|=raiz2
Passo 3
Usamos a definição de produto escalar em função de módulo e cosseno do ângulo: