É necessário JUSTIFICAR todas as passagens, respostas não acompanhadas de argumentos que as justifiquem NÃO serão consideradas.
Sendo A B C D um tetraedro regular de aresta raiz2, calcule A B bul<=t D A.

Passo 1

O enunciado dá um tetraedro ABCD regular de aresta raiz2 e pede ABbul<=tDA. Aqui vamos usar geometria de vetores em 3D aliada ao fato de que cada face de um tetraedro regular é um triângulo equilátero.

Passo 2

Como ABCD é regular, todas as faces são triângulos equiláteros de lado raiz2. Em particular, a face ABD é equilátera, logo ang<= BAD=60^circ. Além disso
|AB|=|AD|=raiz2

Passo 3

Usamos a definição de produto escalar em função de módulo e cosseno do ângulo:
ABbul<=tAD =|AB|;|AD|;cos60^circ =l(raiz2r)l(raiz2r)cdot12 =2cdot12 =1

Passo 4

Observamos que DA=;-AD. Portanto
ABbul<=tDA =ABbul<=tl(-ADr) =-l(ABbul<=tADr) =-1

Resposta

-1

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