Se a=(x, y) e b=13(-2,1) têm direções opostas e x^2+y^2=25. Calcular y-x.

Passo 1

O enunciado diz que vec a=(x,y) e vec b=13(-2,1) têm direções opostas e que ;x^2+y^2=25. O conteúdo aqui é entender que vetores com direções opostas são múltiplos escalares um do outro com escalar negativo.

Passo 2

Para vetores de direções opostas, existe um parâmetro lambda>0 tal que
vec a = -lambda,vec b

Passo 3

Como vec b=13(-2,1), temos
(x,y) = -lambdagl(tfrac13(-2,1)gr) = l(tfrac2lambda3,-tfraclambda3r)

Passo 4

Usando a condição do quadrado da norma,
x^2+y^2 =l(tfrac2lambda3r)^2+l(-tfraclambda3r)^2 =4lambda^2+lambda^29 =5lambda^29 =25
Daí
lambda^2=45 Longrightarrow lambda=3raiz5

Passo 5

Substituindo lambda=3raiz5 em (x,y)=l(tfrac2lambda3,-tfraclambda3r)
x=2raiz5, y=-raiz5
Portanto,
y - x = -raiz5 - 2raiz5 = -3raiz5

Resposta

-3raiz5

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