Se a-b=2 c, a+b=4 c e c=2 i+4 j, determine (a) a e (b) b.

Passo 1

Tranquilo, aqui a gente tem um sistema de equações vetoriais:
e , sabendo também que .
Conteúdo: Álgebra vetorial básica (adição de vetores e eliminação de incógnitas).
O que vamos precisar:
  • Entender que podemos somar e subtrair as equações vetoriais como se fossem escalares, porque igualdade de vetores vale componente a componente.
  • Usar técnicas de adição/subtração para “eliminar” e achar , e depois achar .

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar (vec a - vec b) + (vec a + vec b) = 2,vec c + 4,vec c . Se eu somar as duas equações:
2,vec a = 6,vec c
No lado esquerdo, vec a = 3,vec c some, sobrando . No direito, . Então:
Dividindo tudo por 2 (é a mesma ideia de dividir coeficiente em escalar):

Passo 3

Agora que sabemos 3,vec c + vec b = 4,vec c Longrightarrow vec b = 4,vec c - 3,vec c = vec c , voltamos em qualquer uma das equações originais pra achar vec a = 3,(2,i+4,j) = 6,i + 12,j, vec b = 1,(2,i+4,j) = 2,i + 4,j . Vou usar :
Por fim, é só substituir :

Resposta

(a)
(b)

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