A energia potencial de um sistema de partículas é dada por U(x)=-x^3+2 x^2+3 x, em que x é a posição de uma partícula no sistema. Encontre a força Fx sobre a partícula em fução de x.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a energia potencial de um sistema de partículas é
U(x) = -x^3 + 2x^2 + 3x,
onde é a posição da partícula. A matéria envolvida aqui é a relação entre energia potencial e força em mecânica (força é menos a derivada da energia potencial). Para resolver, a gente vai precisar de noções de derivada de funções em uma variável.

Passo 2

Qual é a teoria? Em mecânica, a força em uma dimensão relacionada a uma energia potencial Fx(x) = -dUdx é dada por
Isso vem do fato de que a força “puxa” a partícula em direção a regiões de menor energia potencial, e a derivada diz a inclinação da curva de .

Passo 3

Vamos calcular passo a passo U(x) = -x^3 + 2x^2 + 3x. A função é
dUdx = -3x^2 + 4x + 3
Derivando termo a termo:
  • Para , a derivada é .
  • Para , a derivada é .
  • Para , a derivada é .
Somando tudo:

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da força:
Fx(x) = -dUdx = -l(-3x^2 + 4x + 3r)
Só distribuir o sinal menos:

Resposta

boxedFx(x) = 3x^2 - 4x - 3

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