A energia potencial de um sistema de partículas é dada por
, em que
é a posição de uma partícula no sistema. Encontre a força
sobre a partícula em fução de
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a energia potencial de um sistema de partículas é
onde
é a posição da partícula. A matéria envolvida aqui é a relação entre energia potencial e força em mecânica (força é menos a derivada da energia potencial). Para resolver, a gente vai precisar de noções de derivada de funções em uma variável.
Passo 2
Qual é a teoria? Em mecânica, a força em uma dimensão relacionada a uma energia potencial
é dada por
Isso vem do fato de que a força “puxa” a partícula em direção a regiões de menor energia potencial, e a derivada diz a inclinação da curva de
.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo
. A função é
Derivando termo a termo:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é .
Somando tudo:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da força:
Só distribuir o sinal menos: