A energia potencial de um sistema de partículas é dada por
, em que
é a posição de uma partícula no sistema. Para que valores de
a força é igual a zero?
Passo 1
Beleza, vamos entender primeiro o que a questão tá pedindo.
Temos uma energia potencial do tipo
Temos uma energia potencial do tipo
e querem saber pra quais valores de
a força no sistema é zero.
Conteúdo: mecânica (relação entre energia potencial e força) e um pouquinho de cálculo (derivada).
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica (relação entre energia potencial e força) e um pouquinho de cálculo (derivada).
O que vamos precisar:
- Saber que a força
está relacionada à energia potencial por . - Saber derivar polinômios.
- Resolver a equação resultante (uma equação quadrática).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a parte teórica:
Na física, a força que age numa partícula por causa de uma energia potencial é dada por
Na física, a força que age numa partícula por causa de uma energia potencial
Isso vem do fato de que a força “puxa” na direção de diminuir a energia potencial.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
.
Temos
Temos
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então
Passo 4
Agora a força é
Queremos os pontos onde
, então montamos a equação
Passo 5
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula
onde
,
e
.
- Calcula o discriminante:
- Então
Resposta
Os valores de
que anulam a força são