a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para determinar as soluções em
para as seguintes equações:
a) ,
b) ,
c) ,
d) ,
e) ,
f) .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Vamos usar propriedades de potências, fatoração e definição de valor absoluto para encontrar todas as soluções.
Passo 2
Para a)
usamos a propriedade
Assim resolvemos
No primeiro caso
No segundo caso
Logo, as soluções são as retas
Passo 3
Para b)
usamos
Logo basta ter
A solução é a reta
Passo 4
Para c)
reconhecemos diferença de quadrados:
Assim
São duas retas.
Passo 5
Para d)
observamos que é quadrado perfeito:
Logo
Passo 6
Para e)
usamos a definição de valor absoluto, dividindo em quatro casos:
caso :
;
caso :
;
caso :
;
caso :
.
Geometricamente, é o contorno do losango de vértices e
.
caso
caso
caso
caso
Geometricamente, é o contorno do losango de vértices
Passo 7
Para f)
a soma de quadrados só pode ser zero se cada termo for zero:
Do primeiro obtemos
. Substituindo no segundo:
Logo
. A única solução é
.
Resposta
a) As retas
e
.
b) A reta .
c) As retas e
.
d) A reta .
e) O contorno do losango definido por , i.e.\ as quatro retas dos quatro casos.
f) O ponto .
b) A reta
c) As retas
d) A reta
e) O contorno do losango definido por
f) O ponto