l 4 x-5 y+1=0 3 x+k y+7=0
tenha uma única solução. Resp: k neq-15 / 4

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
4x - 5y + 1 = 0
3x + k,y + 7 = 0
e pede a condição sobre k para que exista uma única solução. Vamos usar o critério de existência única de solução para sistemas lineares, que diz que o determinante da matriz de coeficientes deve ser diferente de zero.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 4 & -5 3 & k
e calculamos seu determinante:
det(A) = 4 cdot k - l(3 cdot (-5)r) = 4k + 15

Passo 3

Para que o sistema tenha solução única, precisamos de
det(A) neq 0 Long<=ftrightarrow 4k + 15 neq 0 Long<=ftrightarrow k neq -154

Resposta

k neq -tfrac154.

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