Determine as posições relativas entre
e
em função de
.
Resp:
, paralelas;
, coincidentes e
e
, concorrentes
Resp:
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas
e
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no plano. Para determinar se são concorrentes, paralelas ou coincidentes, vamos comparar os coeficientes na forma geral
.
Passo 2
Chamando
o critério para paralelismo (ou coincidência) é
Calculando:
Logo
se, e somente se,
ou
.
Passo 3
Se
e
, então
, ou seja, os vetores diretores não são múltiplos e as retas se intersectam num único ponto. Logo são concorrentes para
.
Passo 4
Para
temos
Aqui
mas
, então são paralelas distintas.
Passo 5
Para
temos
Neste caso os três coeficientes
são proporcionais, ou seja, as retas coincidem.