Encontre:
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente trabalhar com conjuntos e “conjunto potência” (que a gente escreve de P(X)). Temos:
A = {a,b,c,d,e},
B = {a,c,e,g},
C = {b,e,f,g}.
A tarefa é achar:
a) P(A∪C)
b) P(B∩C)
c) P(Bᶜ∪C) (onde Bᶜ é o complemento de B em relação ao universo U)
d) P(C∩A)
A = {a,b,c,d,e},
B = {a,c,e,g},
C = {b,e,f,g}.
A tarefa é achar:
a) P(A∪C)
b) P(B∩C)
c) P(Bᶜ∪C) (onde Bᶜ é o complemento de B em relação ao universo U)
d) P(C∩A)
Conteúdo envolvido:
- Operações de conjuntos (união, interseção, complemento).
- Definição de conjunto potência:
- Fato útil:.
Passo 2
Antes de montarmos essas potências, precisamos:
- Definir qual é nosso universo U (a gente assume U = A∪B∪C = {a,b,c,d,e,f,g}).
- Calcular cada resultado de operação de conjunto (união, interseção, complemento).
- Aplicar a definição de P(X) (ou só usar o fato de que tem
subconjuntos).
Passo 3
a) Vamos achar A∪C e depois P(A∪C).
- A∪C = {a,b,c,d,e} ∪ {b,e,f,g} = {a,b,c,d,e,f,g}.
- Então
. - Por definição,
e temsubconjuntos.
Passo 4
b) Agora B∩C e depois P(B∩C).
- B∩C = {a,c,e,g} ∩ {b,e,f,g} = {e,g}.
- Logo
. -
comsubconjuntos.
Passo 5
c) Primeiro Bᶜ em relação a U, depois a união com C e finalmente a potência.
- U = {a,b,c,d,e,f,g}.
- Bᶜ = U \ B = {b,d,f}.
- Bᶜ∪C = {b,d,f} ∪ {b,e,f,g} = {b,d,e,f,g}.
-
. -
comsubconjuntos.
Passo 6
d) Finalmente C∩A e depois P(C∩A).
- C∩A = {b,e,f,g} ∩ {a,b,c,d,e} = {b,e}.
-
. -
comsubconjuntos.
Resposta
a) P(A ∪ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {a,b,c,d,e,f,g}, total de 128 subconjuntos.
b) P(B ∩ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {e,g}, total de 4 subconjuntos.
c) P(Bᶜ ∪ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {b,d,e,f,g}, total de 32 subconjuntos.
d) P(C ∩ A) é o conjunto de todos os subconjuntos de {b,e}, total de 4 subconjuntos.
b) P(B ∩ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {e,g}, total de 4 subconjuntos.
c) P(Bᶜ ∪ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {b,d,e,f,g}, total de 32 subconjuntos.
d) P(C ∩ A) é o conjunto de todos os subconjuntos de {b,e}, total de 4 subconjuntos.