A=a, b, c, d, e B=a, c, e, g C=b, e, f, g
Encontre:
a. P(A cup C)
b. P(B cap C)
c. P(B^C cup C)
d. P(C cap A)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente trabalhar com conjuntos e “conjunto potência” (que a gente escreve de P(X)). Temos:
A = {a,b,c,d,e},
B = {a,c,e,g},
C = {b,e,f,g}.
A tarefa é achar:
a) P(A∪C)
b) P(B∩C)
c) P(Bᶜ∪C) (onde Bᶜ é o complemento de B em relação ao universo U)
d) P(C∩A)
Conteúdo envolvido:
  • Operações de conjuntos (união, interseção, complemento).
  • Definição de conjunto potência: P(X)=Ymid Ysubseteq X
    - Fato útil: .

Passo 2

Antes de montarmos essas potências, precisamos:
  1. Definir qual é nosso universo U (a gente assume U = A∪B∪C = {a,b,c,d,e,f,g}).
  2. Calcular cada resultado de operação de conjunto (união, interseção, complemento).
  3. Aplicar a definição de P(X) (ou só usar o fato de que tem subconjuntos).

Passo 3

a) Vamos achar A∪C e depois P(A∪C).
  1. A∪C = {a,b,c,d,e} ∪ {b,e,f,g} = {a,b,c,d,e,f,g}.
  2. Então P(A∪C)=Ymid Ysubseteqa,b,c,d,e,f,g,.
  3. Por definição,
    e tem subconjuntos.

Passo 4

b) Agora B∩C e depois P(B∩C).
  1. B∩C = {a,c,e,g} ∩ {b,e,f,g} = {e,g}.
  2. Logo P(B∩C)=Ymid Ysubseteqe,g,.

  3. com subconjuntos.

Passo 5

c) Primeiro Bᶜ em relação a U, depois a união com C e finalmente a potência.
  1. U = {a,b,c,d,e,f,g}.
  2. Bᶜ = U \ B = {b,d,f}.
  3. Bᶜ∪C = {b,d,f} ∪ {b,e,f,g} = {b,d,e,f,g}.
  4. P(Bᶜ∪C)=Ymid Ysubseteqb,d,e,f,g,.

  5. com subconjuntos.

Passo 6

d) Finalmente C∩A e depois P(C∩A).
  1. C∩A = {b,e,f,g} ∩ {a,b,c,d,e} = {b,e}.
  2. P(C∩A)=Ymid Ysubseteqb,e,.

  3. com subconjuntos.

Resposta

a) P(A ∪ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {a,b,c,d,e,f,g}, total de 128 subconjuntos.
b) P(B ∩ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {e,g}, total de 4 subconjuntos.
c) P(Bᶜ ∪ C) é o conjunto de todos os subconjuntos de {b,d,e,f,g}, total de 32 subconjuntos.
d) P(C ∩ A) é o conjunto de todos os subconjuntos de {b,e}, total de 4 subconjuntos.

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