Observe os dados de uma pesquisa sobre os comprimentos ( em cm ) de trutas marinhas pescadas por uma traineira comercial na baía de Delaware, na costa leste dos EUA.
20,1
19,6
18,7
15,6
20,4
21,3
20,9
21,7
22,4
27,6
19,1
19,4
28,8
23,6
23,4
20,3
18,9
20,7
23,4
25,8
18,1
17,4
18,0
14,6
22,4
28,3
19,9
20,1
22,4
25,4
17,5
27,4
15,0
16,6
21,4
20,3
14,9
20,8
30,2
44,0
20,1
29,6
20,4
30,0
40,4
21,3
20,9
21,7
22,4
27,6
19,1
29,4
28,8
28,8
23,4
20,3
18,9
20,7
23,4
25,8
28,1
17,4
19,0
17,7
42,4
29,3
19,9
20,1
22,4
25,4
17,5
27,4
45,0
16,6
21,4
18,3
34,9
20,8
30,2
44,0
20,1
29,4
18,8
18,8
23,4
27,3
29,9
20,7
23,4
25,8
18,1
17,4
18,0
14,6
22,4
25,3
19,9
20,1
22,4
25,4
10,1
12,6
18,7
15,6
20,4
21,3
27,9
26,7
22,4
27,6
19,1
29,4
28,8
23,6
23,4
25,0
18,9
30,7
33,4
25,8
Calcule os decis:
e
.
20,1 | 19,6 | 18,7 | 15,6 | 20,4 | 21,3 | 20,9 | 21,7 | 22,4 | 27,6 |
19,1 | 19,4 | 28,8 | 23,6 | 23,4 | 20,3 | 18,9 | 20,7 | 23,4 | 25,8 |
18,1 | 17,4 | 18,0 | 14,6 | 22,4 | 28,3 | 19,9 | 20,1 | 22,4 | 25,4 |
17,5 | 27,4 | 15,0 | 16,6 | 21,4 | 20,3 | 14,9 | 20,8 | 30,2 | 44,0 |
20,1 | 29,6 | 20,4 | 30,0 | 40,4 | 21,3 | 20,9 | 21,7 | 22,4 | 27,6 |
19,1 | 29,4 | 28,8 | 28,8 | 23,4 | 20,3 | 18,9 | 20,7 | 23,4 | 25,8 |
28,1 | 17,4 | 19,0 | 17,7 | 42,4 | 29,3 | 19,9 | 20,1 | 22,4 | 25,4 |
17,5 | 27,4 | 45,0 | 16,6 | 21,4 | 18,3 | 34,9 | 20,8 | 30,2 | 44,0 |
20,1 | 29,4 | 18,8 | 18,8 | 23,4 | 27,3 | 29,9 | 20,7 | 23,4 | 25,8 |
18,1 | 17,4 | 18,0 | 14,6 | 22,4 | 25,3 | 19,9 | 20,1 | 22,4 | 25,4 |
10,1 | 12,6 | 18,7 | 15,6 | 20,4 | 21,3 | 27,9 | 26,7 | 22,4 | 27,6 |
19,1 | 29,4 | 28,8 | 23,6 | 23,4 | 25,0 | 18,9 | 30,7 | 33,4 | 25,8 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o primeiro e o nono decil (D₁ e D₉) de um conjunto de 120 comprimentos de trutas. Isso é estatística descritiva, mais especificamente cálculo de percentis (aqui divididos em 10 partes iguais).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender o que é um decil (é um percentil que divide os dados em 10 partes iguais).
- Saber a fórmula para achar a posição de um decil num conjunto de tamanho n:
onde
é o número do decil.
3) Ordenar (mentalmente ou por contagem) os dados para identificar os valores nas posições inteiras e, se precisar, interpolar entre dois valores.
3) Ordenar (mentalmente ou por contagem) os dados para identificar os valores nas posições inteiras e, se precisar, interpolar entre dois valores.
Passo 2
Teoria na prática:
– Como o nosso n = 120, para D₁ (k=1) a posição é
– Como o nosso n = 120, para D₁ (k=1) a posição é
Isso significa que o primeiro decil fica um pouco depois do 12º valor quando os dados estão ordenados. Se fosse inteiro, era só pegar o valor que estiver exatamente ali; como é 12,1, a gente faz interpolação entre o 12º e o 13º valores ordenados.
– Para D₉ (k=9):
Mesma ideia: ele fica na “posição” 108,9, então interpolamos entre o 108º e o 109º valores.
Passo 3
Agora vamos achar, por contagem cumulativa dos dados ordenados, quais são esses valores:
- O 12º e o 13º menores comprimentos são ambos 17,4 cm.
- O 108º valor é 29,6 cm e o 109º é 29,9 cm.
Passo 4
Fazendo a interpolação:
Para D₁, como , a parte decimal é
. Então
Para D₁, como
Para D₉, com
a fração é
. Então
Resposta
D₁ = 17,4 cm
D₉ ≈ 29,87 cm
D₉ ≈ 29,87 cm