DISCRIMINAÇÃO HOMENS MULHERES
usaram o hospital 100 150
não usaram o hospital 900 850
Escolhe-se um segurado ao acaso. Sendo definidos os eventos:
A= o segurado usou o hospital e B=0 segurado é homem , determine:
a. P(A cup B);
b. P(A^C cup B^C);
c. P(A^C cap B);
Calcule também as seguintes probabilidades:
d. o segurado escolhido ser homem, sabendo-se que utilizou o hospital;
e. o segurado escolhido ter utilizado o hospital, dado que era homem;
f. o segurado ser mulher, dado que não utilizou o hospital.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão é de probabilidade básica, lidando com um quadro 2×2 de “usou o hospital” ou “não usou” cruzado com “homem” ou “mulher”. Os eventos são:
A = “usuário do hospital”
B = “é homem”
O que precisamos saber:
  • Como calcular probabilidades a partir de contagens (número de casos favoráveis / total).
  • Leis de probabilidade: união, interseção, complemento e probabilidade condicional.
  • Fórmulas:
    P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
    P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

Passo 2

Primeiro, vamos achar os totais:
Total geral = 100 + 900 + 150 + 850 = 2000
Número de quem usou o hospital:
|A| = 100 (homens) + 150 (mulheres) = 250
Logo
P(A) =
Seu complemento (não usou):
|A^c| = 2000 − 250 = 1750
P(A^c) =
Número de homens:
|B| = 100 (usaram) + 900 (não usaram) = 1000
P(B) =
E mulheres (B^c):
|B^c| = 2000 − 1000 = 1000
P(B^c) =
Interseção básica:
|A∩B| = 100 (homens que usaram) ⇒ P(A∩B)=100/2000=0,05

Passo 3

a) P(A ∪ B)
Usamos a fórmula da união:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
Substituindo:
P(A∪B)=0,125 + 0,5 - 0,05 = 0,575

Passo 4

b) P(A^c ∪ B^c)
Pela Lei de Morgan, P(A^c ∪ B^c) = 1 - P(A∩B) = 1 - 0,05 = 0,95 , então

Passo 5

c) P(A^c ∩ B)
É a probabilidade de ser homem e não usar o hospital. Temos 900 desses casos:
P(A^c ∩ B) = 9002000 = 0,45

Passo 6

d) P(,homem | usou,) = P(B|A)
Definição de probabilidade condicional:
P(B|A) = P(A∩B)P(A) = tfrac1002000tfrac2502000 = 100250 = 0,4

Passo 7

e) P(,usou | homem,) = P(A|B)
P(A|B) = P(A∩B)P(B) = tfrac1002000tfrac10002000 = 1001000 = 0,1

Passo 8

f) P(,mulher | não usou,) = P(Bc|Ac)
P(B^c|A^c) = P(A^c ∩ B^c)P(A^c) = tfrac8502000tfrac17502000 = 8501750 = 1735approx0,4857

Resposta

a) 0,575
b) 0,95
c) 0,45
d) 0,4
e) 0,1
f) 17/35 ≃ 0,4857

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