DISCRIMINAÇÃO | HOMENS | MULHERES |
---|---|---|
usaram o hospital | 100 | 150 |
não usaram o hospital | 900 | 850 |
Escolhe-se um segurado ao acaso. Sendo definidos os eventos:
o segurado usou o hospital
e
segurado é homem
, determine:
a. ;
b. ;
c. ;
Calcule também as seguintes probabilidades:
d. o segurado escolhido ser homem, sabendo-se que utilizou o hospital;
e. o segurado escolhido ter utilizado o hospital, dado que era homem;
f. o segurado ser mulher, dado que não utilizou o hospital.
a.
b.
c.
Calcule também as seguintes probabilidades:
d. o segurado escolhido ser homem, sabendo-se que utilizou o hospital;
e. o segurado escolhido ter utilizado o hospital, dado que era homem;
f. o segurado ser mulher, dado que não utilizou o hospital.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão é de probabilidade básica, lidando com um quadro 2×2 de “usou o hospital” ou “não usou” cruzado com “homem” ou “mulher”. Os eventos são:
A = “usuário do hospital”
B = “é homem”
A = “usuário do hospital”
B = “é homem”
O que precisamos saber:
- Como calcular probabilidades a partir de contagens (número de casos favoráveis / total).
- Leis de probabilidade: união, interseção, complemento e probabilidade condicional.
- Fórmulas:
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
Passo 2
Primeiro, vamos achar os totais:
Total geral = 100 + 900 + 150 + 850 = 2000
Total geral = 100 + 900 + 150 + 850 = 2000
Número de quem usou o hospital:
|A| = 100 (homens) + 150 (mulheres) = 250
Logo
P(A) =
|A| = 100 (homens) + 150 (mulheres) = 250
Logo
P(A) =
Seu complemento (não usou):
|A^c| = 2000 − 250 = 1750
P(A^c) =
|A^c| = 2000 − 250 = 1750
P(A^c) =
Número de homens:
|B| = 100 (usaram) + 900 (não usaram) = 1000
P(B) =
|B| = 100 (usaram) + 900 (não usaram) = 1000
P(B) =
E mulheres (B^c):
|B^c| = 2000 − 1000 = 1000
P(B^c) =
|B^c| = 2000 − 1000 = 1000
P(B^c) =
Interseção básica:
|A∩B| = 100 (homens que usaram) ⇒ P(A∩B)=100/2000=0,05
|A∩B| = 100 (homens que usaram) ⇒ P(A∩B)=100/2000=0,05
Passo 3
a) P(A ∪ B)
Usamos a fórmula da união:
Substituindo:
Passo 4
b) P(A^c ∪ B^c)
Pela Lei de Morgan,
, então
Passo 5
c) P(A^c ∩ B)
É a probabilidade de ser homem e não usar o hospital. Temos 900 desses casos:
Passo 6
d) P(,homem | usou,) = P(B|A)
Definição de probabilidade condicional:
Passo 7
e) P(,usou | homem,) = P(A|B)
Passo 8
f) P(,mulher | não usou,) = P(Bc|Ac)
Resposta
a) 0,575
b) 0,95
c) 0,45
d) 0,4
e) 0,1
f) 17/35 ≃ 0,4857
b) 0,95
c) 0,45
d) 0,4
e) 0,1
f) 17/35 ≃ 0,4857