(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
;
(e)
;
(f)
;
(g)
;
(h)
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado nos dá vários cálculos e equações envolvendo logaritmos em diferentes bases. O objetivo é usar as definições e propriedades de logaritmos (por exemplo, se
então
, e
) para avaliar ou resolver cada item.
Passo 2
Itens (a), (b) e (c) são avaliações diretas de logaritmos:
– (a) se e somente se
. Como
, segue
– (a)
– (b)
se e somente se
. Logo
– (c)
se e somente se
. Como
, temos
Passo 3
Itens (d), (e) e (f) são equações simples em logaritmo:
– (d) significa simplesmente
– (d)
– (e)
(base 10) implica
– (f)
(logaritmo natural) implica
Passo 4
Item (g) pede resolver
em função de
. Primeiro reescrevemos em forma exponencial:
Isso gera a equação quadrática
O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 5
Item (h) é avaliar
Escrevemos
e
, então
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)