Se
e
são constantes reais com
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas constantes reais a, b, c, d com c \neq 0, temos
O conteúdo é cálculo de limites de sequências racionais e vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo termo de maior ordem (n).
Passo 2
Para simplificar a expressão, dividimos top e bottom por n, que é o maior grau em n. Isso nos dá:
Passo 3
Agora aplicamos o limite em cada termo. Como n \to \infty, sabemos que
e
. Então, usando a álgebra de limites (a soma e o quociente):
e como c \neq 0 podemos dividir, obtendo
Passo 4
Portanto, concluímos que a razão entre o coeficiente dominante do numerador e o do denominador é o valor do limite.