Sejam
um intervalo e
uma função contínua no ponto
. Segue-se imediatamente das definições de continuidade e limite de sequências que se (
) é uma sequência com
para todo
e
, então
Use esse resultado para resolver os seguintes problemas:
Calcule o limite da sequência
dada por
.
Calcule o limite da sequência
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
. Vamos usar o fato de que, se
e
é contínua em
, então
.
Passo 2
Reescrevemos
usando exponencial e logaritmo para facilitar a aplicação de limites:
Passo 3
Agora estudamos o limite da sequência
. Note que
e
, mas
cresce mais rápido que
. Aplicando a regra de L’Hôpital em
considerando
como variável real, temos
Logo,
.
Passo 4
A função
é contínua em
. Pelo teorema da continuidade, se
então
. Como
com
, segue que
Resposta
1