Sejam
um intervalo e
uma função contínua no ponto
. Segue-se imediatamente das definições de continuidade e limite de sequências que se (
) é uma sequência com
para todo
e
, então
Use esse resultado para resolver os seguintes problemas:
Calcule o limite da sequência
dada por
.
Calcule o limite da sequência
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da sequência
usando o fato de que se
é contínua e
, então
. O conteúdo envolve limites de sequências e continuidade de funções.
Passo 2
Observamos que
. Assim podemos reescrever
Passo 3
Definimos a sequência auxiliar
. É claro que
e
Passo 4
Lembramos que a função
é contínua em todo
, em particular em
. Pela propriedade da continuidade, de
segue-se
Passo 5
Como
, concluímos que
Resposta
1