Se A, B e C são eventos disjuntos com P(A)=0.2, P(B)=0.3 e P(C)=0.4, determine as seguintes probabilidades:
a) P(A cup B cup C)
b) P(A cap B)
c) P(A^c cap B^c cap C^c)
d) P[(A cup B) cap C]

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três eventos P(A) = 0.2, P(B) = 0.3, P(C)=0.4 , e que são disjuntos (ou seja, não ocorrem juntos) com
A gente precisa calcular:
a)
b)
c)
d)
Conteúdo: Probabilidade de união, interseção, complementar e eventos disjuntos. Vamos usar as fórmulas básicas sem pular etapas.

Passo 2

Calcular P(Acup Bcup C) = P(A) + P(B) + P(C) .
Teoria usada: para eventos disjuntos vale
P(Acup Bcup C) = 0.2 + 0.3 + 0.4 = 0.9
Como eles não têm interseções, não precisamos subtrair nada. Logo

Passo 3

Calcular P(Acap B) = 0 .
Teoria usada: se e são disjuntos, então não ocorrem juntos, ou seja

Passo 4

Calcular A^ccap B^ccap C^c = (Acup Bcup C)^c .
Teoria usada: o complementar da união é a interseção dos complementares:
Pl(A^ccap B^ccap C^cr) = 1 - P(Acup Bcup C) = 1 - 0.9 = 0.1
E sabemos que . Então

Passo 5

Calcular (Acup B)cap C = (Acap C);cup;(Bcap C) .
Teoria usada: distributiva de interseção sobre união:
Pl[(Acup B)cap Cr] = 0 + 0 = 0
Mas e são disjuntos, então , e o mesmo para . Logo

Resposta

a)
b)
c)
d)

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