Se
e
são eventos disjuntos com
e
, determine as seguintes probabilidades:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três eventos
,
e
que são disjuntos (ou seja, não ocorrem juntos) com
A gente precisa calcular:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Conteúdo: Probabilidade de união, interseção, complementar e eventos disjuntos. Vamos usar as fórmulas básicas sem pular etapas.
Passo 2
Calcular
.
Teoria usada: para eventos disjuntos vale
Teoria usada: para eventos disjuntos vale
Como eles não têm interseções, não precisamos subtrair nada. Logo
Passo 3
Calcular
.
Teoria usada: se e
são disjuntos, então não ocorrem juntos, ou seja
Teoria usada: se
Passo 4
Calcular
.
Teoria usada: o complementar da união é a interseção dos complementares:
Teoria usada: o complementar da união é a interseção dos complementares:
E sabemos que
. Então
Passo 5
Calcular
.
Teoria usada: distributiva de interseção sobre união:
Teoria usada: distributiva de interseção sobre união:
Mas
e
são disjuntos, então
, e o mesmo para
. Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)