Seja E(X)=1 e Var(X)=5, determine: E(2+X^2).

Passo 1

Resumo da questão:
Você tem uma variável aleatória E(X) = 1 e Var(X) = 5 com
e precisa calcular
El(2 + X^2r)
Conteúdo: probabilidade, expectativa, variância.
O que vamos usar:
  1. Linearidade da expectativa.
  2. Relação entre variância e segundo momento: .

Passo 2

Aplicar a linearidade da expectativa:
El(2 + X^2r) = E(2) ;+; El(X^2r)
Teoria: a expectativa de soma é a soma das expectativas.

Passo 3

Calcular E(2) = 2 :
por definição, a expectativa de uma constante é ela mesma, então

Passo 4

Agora precisamos de Var(X) = El(X^2r) - l[E(X)r]^2 . Usamos a definição de variância:
Isolando El(X^2r) = Var(X) + l[E(X)r]^2 :
Substituindo os valores dados ( e El(X^2r) = 5 + (1)^2 = 5 + 1 = 6 ):

Passo 5

Juntando tudo na fórmula do Passo 2:
El(2 + X^2r) = E(2) + El(X^2r) = 2 + 6 = 8

Resposta

El(2 + X^2r) = 8

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