Seja
e
, determine:
.
Passo 1
Resumo da questão:
Você tem uma variável aleatória com
Você tem uma variável aleatória
e precisa calcular
Conteúdo: probabilidade, expectativa, variância.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Linearidade da expectativa.
- Relação entre variância e segundo momento: .
Passo 2
Aplicar a linearidade da expectativa:
Teoria: a expectativa de soma é a soma das expectativas.
Passo 3
Calcular
:
por definição, a expectativa de uma constante é ela mesma, então
por definição, a expectativa de uma constante é ela mesma, então
Passo 4
Agora precisamos de
. Usamos a definição de variância:
Isolando
:
Substituindo os valores dados ( e
):
Passo 5
Juntando tudo na fórmula do Passo 2: