Simule o lançamento de dois dados e calcule as frequiências relativas de cada resultado possível. Para um número grande de lançamentos, verifique se a freqüência relativa se aproxima dos valores exatos das probabilidades de sair cada combinação de números.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “rodar” dois dados várias vezes, contar cada combinação possível (tipo (1,1), (1,2), …, (6,6)) e calcular a frequência relativa de cada uma. O assunto aqui é Probabilidade básica e Estatística experimental: a gente vai usar simulação (gerar números aleatórios) e o conceito de frequência relativa. Para resolver a gente precisa entender:
  1. Espaço amostral de dois dados (6×6 = 36 resultados).
  2. Probabilidade teórica de cada combinação.
  3. Como simular lançamentos (ferramenta: qualquer gerador de números aleatórios).
  4. Como calcular frequência relativa e comparar com a probabilidade teórica.

Passo 2

Primeiro, vamos à teoria: com dois dados justos, cada face de cada dado tem probabilidade igual. O espaço amostral é
(i,j)mid i=1,2,dots,6;;j=1,2,dots,6
que tem 36 elementos. Como nada favorece nenhuma combinação, a probabilidade teórica de cada par (i,j) é
P(i,j)=136,
Frequência relativa de um resultado é simplesmente
f(i,j)=número de vezes que saiu (i,j)total de lançamentos N, úç

Passo 3

Agora a parte prática (simulação):
  1. Escolha um N grande (por exemplo N=10000 ou N=100000).
  2. Gere aleatoriamente dois inteiros entre 1 e 6, N vezes.
  3. Mantenha um contador para cada uma das 36 combinações.
  4. Ao final, para cada (i,j), calcule f(i,j)=contador(i,j)N,
    Isso dá as frequências relativas.

Passo 4

De acordo com a Lei dos Grandes Números, conforme a gente faz Ntoinfty, as frequências relativas f(i,j) tendem a se aproximar de P(i,j)=1/36. Por exemplo, se fizermos N=10000, pode sair algo como
  • f(1,1)approx0,028
  • f(2,5)approx0,027

  • e por aí vai, todos girando em torno de 0,0277ldots0,0278.

Resposta

Para um número grande de lançamentos N, a frequência relativa de cada combinação (i,j) se aproxima de
136approx0,0278,

Exercícios relacionados