Se A, B e C são eventos tais que:
$\~\$
e P(A)=0,4, P(B)=0,3, P(C)=0,6, P(A cap B)=P(A cap C)=P(B cap C)=0,2 P(A cap B calcule:
$\~\$
c. cap C)=0,1

Passo 1

Beleza, a gente tem três eventos A, B e C com probabilidades individuais e das interseções já dadas. Tu precisa achar a probabilidade de pelo menos um deles acontecer, ou seja . O conteúdo aqui é probabilidade básica, mais especificamente a Regra de Inclusão–Exclusão pra união de três eventos. Vamos usar tudo isso a favor pra montar a fórmula certinha.

Passo 2

A teoria diz que, se tu quiser P(Acup Bcup C) ;=; P(A) + P(B) + P(C) ;-; P(Acap B) - P(Acap C) - P(Bcap C) ;+; P(Acap Bcap C) , não basta somar , porque aí tu conta as interseções duas vezes. Então a gente subtrai as interseções de dois em dois e depois adiciona de volta a interseção dos três (que foi tirada três vezes). A fórmula geral em LaTeX é:

Passo 3

Agora, é só trocar pelos valores que tu deu:
P(Acup Bcup C) =0,4 + 0,3 + 0,6 -0,2 - 0,2 - 0,2 +0,1 , , ,
, , ,
e .
Fica:

Passo 4

Só fazer a conta:
  1. Soma das individuais: .
  2. Subtrai as pares: .
  3. Soma a tríplice: .

Resposta

.

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