Se
Geométrica
, determine a função de probabilidade de
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição Geométrica com parâmetro $ \lambda $. Precisamos encontrar a função de probabilidade da variável $ Y = X - 1 $. Para resolver isso, vamos precisar entender como a distribuição Geométrica funciona e como manipular funções de probabilidade quando fazemos transformações nas variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição Geométrica. Essa distribuição modela o número de tentativas necessárias para obter o primeiro sucesso em uma sequência de experimentos independentes, onde cada tentativa tem uma probabilidade $ \lambda $ de ser bem-sucedida e $ 1 - \lambda $ de falhar.
Passo 3
A função de probabilidade da distribuição Geométrica é dada por:
Isso significa que a probabilidade de precisar de exatamente $ k $ tentativas para obter o primeiro sucesso é $ (1 - \lambda)^{k - 1} \lambda $.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a função de probabilidade de $ Y = X - 1 $. Vamos expressar isso de forma que possamos relacionar $ Y $ com $ X $:
Passo 5
Queremos determinar $ P(Y = y) $. Sabendo que $ X = Y + 1 $, temos:
Passo 6
Substituindo $ X = y + 1 $ na função de probabilidade da distribuição Geométrica:
Passo 7
Portanto, a função de probabilidade da variável $ Y = X - 1 $ é:
Resposta
A função de probabilidade de $ Y = X - 1 $ é: