Suponha que X tem uma distribuição Geométrica com parâmetro p=0.8. Determine:
P(3 <= X <= 5 ou 7 <= X <= 10)

Passo 1

Beleza, o exercício diz que P(3 <= X <= 5 ;ou; 7 <= X <= 10) segue uma distribuição Geométrica com parâmetro . A gente precisa encontrar
Isso é probabilidade de uma variável discreta. Para resolver, vamos usar a função massa de probabilidade (pmf) da Geométrica e também a ideia de “diferença de CDF” para agilizar.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que para P(X = x) = p,(1-p)^,x-1 valendo F(k) = P(X <= k) = 1 - q^k a pmf é
P(a <= X <= b) = F(b) - F(a-1) = l(1 - q^br) - l(1 - q^,a-1r) = q^,a-1 - q^b
Aqui, e definimos . Outra coisa legal é que a função de distribuição acumulada é
Daí, se quiser a probabilidade de um intervalo , dá pra usar

Passo 3

Vamos calcular primeiro
P(3 <= X <= 5)
Usando a fórmula acima com P(3 <= X <= 5) = q^,3-1 - q^5 = q^2 - q^5 = 0.2^2 - 0.2^5 e 0.2^2 = 0.04, 0.2^5 = 0.00032, ,
P(3 <= X <= 5) = 0.04 - 0.00032 = 0.03968
Calculemos os valores:
então

Passo 4

Agora a segunda parte:
P(7 <= X <= 10)
Mesma ideia, com P(7 <= X <= 10) = q^,7-1 - q^10 = q^6 - q^10 = 0.2^6 - 0.2^10 e 0.2^6 = 0.000064, 0.2^10 = 0.0000001024, :
P(7 <= X <= 10) = 0.000064 - 0.0000001024 approx 0.0000638976
Calculando:
logo

Passo 5

Como os eventos “ P(3 <= X <= 5 ;ou; 7 <= X <= 10) = P(3 <= X <= 5) + P(7 <= X <= 10) ” e “ 0.03968 + 0.0000638976 = 0.0397438976 ” não se sobrepõem, a probabilidade do “ou” é a soma:
Substituindo:

Resposta

boxedP(3 <= X <= 5 ;ou; 7 <= X <= 10) approx 0.03974

Exercícios relacionados