Suponha que
tem uma distribuição Geométrica com parâmetro
. Determine:
ou
Passo 1
Beleza, o exercício diz que
segue uma distribuição Geométrica com parâmetro
. A gente precisa encontrar
Isso é probabilidade de uma variável discreta. Para resolver, vamos usar a função massa de probabilidade (pmf) da Geométrica e também a ideia de “diferença de CDF” para agilizar.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que para
valendo
a pmf é
Aqui,
e definimos
. Outra coisa legal é que a função de distribuição acumulada é
Daí, se quiser a probabilidade de um intervalo
, dá pra usar
Passo 3
Vamos calcular primeiro
Usando a fórmula acima com
e
,
Calculemos os valores:
então
Passo 4
Agora a segunda parte:
Mesma ideia, com
e
:
Calculando:
logo
Passo 5
Como os eventos “
” e “
” não se sobrepõem, a probabilidade do “ou” é a soma:
Substituindo: