Se A, B, e C são três eventos tal que Pr(A cup B cup C)=0.7, qual é o valor de Pr(A^c cap B^c cap C^c) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é sobre probabilidade de eventos. A gente sabe que a probabilidade de pelo menos um dos eventos $ A $, $ B $ ou $ C $ acontecer é $ \operatorname{Pr}(A \cup B \cup C) = 0,7 $. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de nenhum desses eventos acontecer, ou seja, $ \operatorname{Pr}\left(A^{c} \cap B^{c} \cap C^{c}\right) $. Para resolver isso, vamos usar a regra do complemento na probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o complemento de um evento. Se temos um evento $ E $, o complemento $ E^{c} $ representa todos os resultados que não fazem parte de $ E $. A regra do complemento diz que:
E
Isso significa que a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é sempre 1 (ou 100%).

Passo 3

No nosso caso, queremos a probabilidade de nenhum dos eventos $ A $, $ B $ ou $ C $ acontecer. Isso é o mesmo que o complemento da união desses eventos, ou seja:
A
Pela regra do complemento:
B

Passo 4

Agora é só substituir o valor que a gente tem:
Pr(A^c cap B^c cap C^c) = 1 - 0,7 = 0,3

Resposta

A probabilidade de nenhum dos eventos $ A $, $ B $ ou $ C $ ocorrer é 0,3.

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