Suponha que uma moeda é arremessada 7 vezes. Deixe A denotar o evento de que cara é obtida no primeiro arremesso e deixe B denotar o evento de que cara é obtida no quinto arremesso. A e B são disjuntos?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade. Temos uma moeda sendo lançada 7 vezes. Queremos analisar dois eventos:
  • Evento A: Obter cara no primeiro lançamento.
  • Evento B: Obter cara no quinto lançamento.
A pergunta é: A e B são eventos disjuntos? Ou seja, podem esses dois eventos acontecerem ao mesmo tempo?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa eventos disjuntos. Dois eventos são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente. Em outras palavras, se a ocorrência de um impede a ocorrência do outro.

Passo 3

Agora, vamos analisar os eventos A e B:
  • Evento A: Obter cara no primeiro lançamento.
  • Evento B: Obter cara no quinto lançamento.
Esses eventos estão em posições diferentes dos lançamentos. O resultado do primeiro lançamento não interfere no resultado do quinto lançamento.

Passo 4

Como os eventos A e B dizem respeito a lançamentos diferentes da moeda, ambos podem acontecer ao mesmo tempo. Por exemplo, podemos obter cara no primeiro e no quinto lançamento simultaneamente.

Passo 5

Portanto, já que A e B podem ocorrer juntos, eles não são disjuntos.

Resposta

Não, os eventos A e B não são disjuntos.

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