Suponha que uma moeda é arremessada 7 vezes. Deixe
denotar o evento de que cara é obtida no primeiro arremesso e deixe
denotar o evento de que cara é obtida no quinto arremesso.
e
são disjuntos?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade. Temos uma moeda sendo lançada 7 vezes. Queremos analisar dois eventos:
- Evento A: Obter cara no primeiro lançamento.
- Evento B: Obter cara no quinto lançamento.
A pergunta é: A e B são eventos disjuntos? Ou seja, podem esses dois eventos acontecerem ao mesmo tempo?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa eventos disjuntos. Dois eventos são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente. Em outras palavras, se a ocorrência de um impede a ocorrência do outro.
Passo 3
Agora, vamos analisar os eventos A e B:
- Evento A: Obter cara no primeiro lançamento.
- Evento B: Obter cara no quinto lançamento.
Esses eventos estão em posições diferentes dos lançamentos. O resultado do primeiro lançamento não interfere no resultado do quinto lançamento.
Passo 4
Como os eventos A e B dizem respeito a lançamentos diferentes da moeda, ambos podem acontecer ao mesmo tempo. Por exemplo, podemos obter cara no primeiro e no quinto lançamento simultaneamente.
Passo 5
Portanto, já que A e B podem ocorrer juntos, eles não são disjuntos.
Resposta
Não, os eventos A e B não são disjuntos.