1. Se A, B e C são vértices de um triângulo, determine
A B+B C+C A

Passo 1

O enunciado dá três pontos A,B,C que são vértices de um triângulo e pede o valor do vetor
AB + BC + CA
O conteúdo é manipulação de vetores em geometria analítica, usando a ideia de vetor posição e a regra do polígono fechado.

Passo 2

Para facilitar, introduzimos um ponto de referência O como origem e denotamos por a = OA, b = OB e c = OC os vetores posição de A,B,C.

Passo 3

Em função de a,b,c temos:
AB = b - a, BC = c - b, CA = a - c

Passo 4

Somando esses três vetores:
AB + BC + CA = (b-a) + (c-b) + (a-c)

Passo 5

Ao expandir, todos os termos se cancelam:
(b-a) + (c-b) + (a-c) = b - a + c - b + a - c = 0

Resposta

AB + BC + CA = 0

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