- Encontre os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola
no ponto
.
- (a) Encontre os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à curva
no ponto
.
(b) Encontre os vetores unitários que são perpendiculares à reta tangente.
(b) Encontre os vetores unitários que são perpendiculares à reta tangente.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos vetores unitários paralelos à reta tangente em pontos dados de duas curvas. Para isso precisamos calcular a derivada para obter o coeficiente angular
da tangente, escrever um vetor direção
e normalizá-lo.
Passo 2
Para a parábola
temos
No ponto
o coeficiente angular é
Passo 3
O vetor direção da reta tangente em
é
e sua norma é
Logo os vetores unitários paralelos são
Passo 4
Para a curva
temos
No ponto
vale
Passo 5
O vetor direção da reta tangente em
é
e sua norma é
Assim os vetores unitários paralelos são
Passo 6
Vetores perpendiculares a
são
e
. A norma de cada um é
Dividindo por
, obtemos os vetores unitários perpendiculares:
Resposta
-
e .
42(a)e .
42(b)e .