Se
, conclua que a função
não possui máximo nem mínimo.
Passo 1
O enunciado dá a função
e a condição
Queremos concluir que
não tem nem máximo nem mínimo. O conteúdo envolve derivadas, cálculo do discriminante de uma função quadrática e monotonicidade.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
O polinômio
é uma quadrática de coeficiente líder positivo (
). Seu discriminante é
Pela hipótese
, segue
.
Passo 4
Como
e o coeficiente de
em
é positivo, a quadrática
nunca zera e está sempre acima de zero. Logo,
ou seja,
é estritamente crescente em toda a reta.
Resposta
A função
não possui nem máximo nem mínimo, pois é estritamente crescente.