Verifique que cada função dada é solução da equação diferencial parcial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que cada função satisfaz a equação de Laplace
As duas funções são
e
Para cada caso vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem em
e
e mostrar que sua soma é zero.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
.
A derivada em é
A derivada em
logo
A derivada em
é
logo
Somando:
Portanto
satisfaz a equação de Laplace.
Passo 3
Agora
.
A derivada em é
A derivada em
logo
A derivada em
é
logo
Somando:
Portanto
também satisfaz a equação de Laplace.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial parcial