Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial. Considere
e
constantes.
Passo 1
Temos a equação diferencial homogênea com coeficientes constantes:
e a função proposta
Para verificar se é solução, basta calcular as derivadas e substituir na equação.
Passo 2
Derivando a função, obtemos:
Passo 3
Substituindo no lado esquerdo da equação:
Ao agrupar, cossenos e senos se cancelam, restando apenas termos polinomiais:
Passo 4
Para que a função seja solução da EDO homogênea, esse resultado deve ser zero para todo
. Como
a função não satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A função
não é solução da equação diferencial proposta.