Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
x(t)=e^2 t-4, dotx-2 x=8

Passo 1

O enunciado dá a função ,x(t)=e^2t-4, e a equação diferencial de primeira ordem
,dotx-2x=8. Para verificar que essa função é solução, vamos calcular a derivada dotx(t) e substituir na equação, conferindo se ela é satisfeita identicamente.

Passo 2

Derivando ,x(t)=e^2t-4,, usamos a regra da cadeia para a exponencial e a derivada de constante:
dotx(t)=ddtl(e^2tr)-ddt(4) =2e^2t-0 =2e^2t

Passo 3

Substituindo em ,dotx-2x,:
dotx(t)-2x(t) =2e^2t-2l(e^2t-4r) =2e^2t-2e^2t+8 =8
Como o resultado coincide com o lado direito da equação, a função satisfaz a equação diferencial.

Resposta

A função ,x(t)=e^2t-4, satisfaz ,dotx-2x=8, logo é solução da equação diferencial dada.

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