(b) Dados
campos escalares e, usando o item 6)a), mostre que se o potencial magnético
for dado por
, então o campo magnético
é dado por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dadas duas funções escalares
, se definirmos o potencial magnético
então o campo magnético
é igual a
O conteúdo que vamos usar é a identidade vetorial para o rotacional de um produto escalar por um campo vetorial (item 6a):
além do fato de que
para qualquer escalar
.
Passo 2
Escrevemos
usando a linearidade do rotacional:
Passo 3
Aplicamos a identidade
a cada termo, lembrando que
e
:
Passo 4
Observamos que
. Substituindo no Passo 2: