Qual é a diferença, na matemática, entre os termos “expressão”, “sentença”, “igualdade” e “equação”?

Passo 1

O enunciado pede para distinguir quatro conceitos básicos da linguagem matemática: expressão, sentença, igualdade e equação. Vamos entender o que é cada um e como eles se relacionam.

Passo 2

Uma expressão é qualquer combinação de números, variáveis e operadores (como +, -, times, div, radiciação, potenciação etc.) que por si só não afirma nada que possa ser verdadeiro ou falso. Exemplos de expressão:
,3x+2, raizy-1, sin(theta)+5.

Passo 3

Uma sentença (ou proposição matemática) é uma afirmação que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa, sem envolver incógnitas indeterminadas. Normalmente usa operadores relacionais (como =, neq, <, >, <=, >=). Exemplo de sentença:
2+2=4 (verdadeira)
5x>3 só é sentença se x tiver valor fixo; caso contrário, é uma expressão relacional dependente de x.

Passo 4

Uma igualdade é um tipo especial de sentença que utiliza exatamente o símbolo “igual” “ ,!! =” para afirmar que duas expressões têm o mesmo valor. Ou seja, é uma sentença do formato
,expressão1 = expressão2ãã.
Exemplos de igualdade:
,x^2+1 = 5 (pode ser verdadeira ou falsa dependendo de x)
,3+4 = 7 (sempre verdadeira).

Passo 5

Uma equação é uma igualdade em que uma ou mais variáveis aparecem de modo que se procura encontrar todos os valores dessas variáveis que tornam a igualdade verdadeira. Em outras palavras, é um problema de “resolver”:
,2x+3 = 7 é uma equação cuja solução é x=2.

Passo 6

Resumo das diferenças:
bul<=t Expressão: combinação de símbolos sem afirmar verdade.
bul<=t Sentença: afirmação com valor lógico (V/F).
bul<=t Igualdade: sentença contendo “ !=” entre duas expressões.
bul<=t Equação: igualdade com incógnitas que se busca resolver.

Resposta

A diferença é que
– uma expressão é um conjunto de termos e operadores sem valor lógico;
– uma sentença é uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa;
– uma igualdade é uma sentença que usa “ !=” para indicar que duas expressões são iguais;
– uma equação é uma igualdade em que há variáveis a serem determinadas de modo que a igualdade fique verdadeira.

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